作业帮过点p（3,0）作直线l,使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被点p平分,求直线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:57:48
过点p（3,0）作直线l,使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被点p平分,求直线l的方程
过点p（3,0）作直线l,使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被点p平分,求直线l的方程
过点p（3,0）作直线l,使它被两条相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被点p平分,求直线l的方程
由题意可知p为中点,既两个点关于p点对称
设（a,-3-a）则（3-2a,a+3）在直线2x-y-2=0上
6-4a-a-3-2=0
a=1/5,-3-a=-16/5
过点p（3,0）作直线ly=k（x-3）
-16/5=k（1/5-3）
k=8/7
直线l的方程：7y=8x-24
设与两直线的交点分别为A,B
设 A(x,y)，则B(6-x,-y)
2x-y-2=0 (1)
6-x-y+3=0 ----->x+y=9 (2)
(1)+(2)
3x=11
x=11/3,y=16/3
A (11/3,16/3)
K(PA)=(16/3)/(11/3 -3)=8
直线方程 y=8...
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设与两直线的交点分别为A,B
设 A(x,y)，则B(6-x,-y)
2x-y-2=0 (1)
6-x-y+3=0 ----->x+y=9 (2)
(1)+(2)
3x=11
x=11/3,y=16/3
A (11/3,16/3)
K(PA)=(16/3)/(11/3 -3)=8
直线方程 y=8(x-3)
即 y=8x-24
望采纳，谢谢
祝学习天天向上，不懂可以继续问我
收起
过P点的直线系方程为：y=k(x-3)
分别与方程2x-y-2=0及x+y+3=0联立所得的交点横坐标分别为：
(3k-2)/(k-2)和(3k-3)/(k+1)
由于P为这两交点的中点，所以
(3k-2)/(k-2)+(3k-3)/(k+1)=3×2
通分后整理，解得k=8
所以所求方程为：y=8(x-3)
设点A是L与2x-y-2=0的交点
B 是L与x+y+3=0 的交点
那么设A(x,2x-2) 它关于P（3，0） 的对称点是B （m,n) 在x+y+3=0上
x+m=6 ,m=6-x
2x-2+n=0 ,n=2-2x B（6-x,2-2x)
6-x+2-2x+3=0 ,x=11/3 ,y=16/3
A（11/3,16/3) P 两点确定一条直线L