已知双曲线方程为x^2-(y^2/3)=1,过点A（2,0）作直线l与双曲线相交于P,Q两点,若|PQ|=8,求直线l的方程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:26:48

已知双曲线方程为x^2-(y^2/3)=1,过点A（2,0）作直线l与双曲线相交于P,Q两点,若|PQ|=8,求直线l的方程.
已知双曲线方程为x^2-(y^2/3)=1,过点A（2,0）作直线l与双曲线相交于P,Q两点,若|PQ|=8,求直线l的方程.

已知双曲线方程为x^2-(y^2/3)=1,过点A（2,0）作直线l与双曲线相交于P,Q两点,若|PQ|=8,求直线l的方程.
双曲线的焦点在x轴上,a=1,b=√3,所以c=2
所以A(2,0)是双曲线的右焦点.
通径为2b^2/a=6,而|PQ|=8,所以PQ不是通径
可设PQ的斜率为k,所以PQ方程为:
y-0=k(x-2)
代入双曲线方程得
x^2-(k(x-2))^2/3=1,
整理得(3-k^2)x^2+(4k^2)x-(4k^2+3)=0
x1+x2=(4k^2)/(k^2-3)
x1x2=(4k^2+3)/(k^2-3)
由弦长公式得
|PQ|=√(k^2+1)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(k^2+1)*√[(16k^4)/(k^2-3)^2-4(4k^2+3)/(k^2-3)]=8
方程化为9(k^2+1)^2=16(k^-3)^2
即3(k^2+1)=±4(k^2-3)
解得k=±√15或者k=±3√7/7
代入得方程为
y=±√15(x-2)或者y=±3√7/7(x-2)

高二理科“双曲线”应用题,已知双曲线的两条渐近线方程为y=2x和y=-2x,直线y=x+3被双曲线截得的弦长为8,求双曲线方程. 已知双曲线的渐近线方程为x±y=0,两顶点的距离为2,求双曲线方程已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x并且焦点都在圆x^2+y^2=100上求双曲线方程已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x并且焦点都在圆x^2+y^2=100上求双曲线方程已知双曲线的渐近线方程为y=正负4x/3,并且焦点都在圆x^2+y^2=100上,求双曲线的方程. 已知双曲线渐近线为x^2加减2y^2=0,双曲线过点M(-1,3),求双曲线方程已知双曲线与椭圆4x^2+y^2=64共焦点,双曲线的实轴长与虚轴长之比为根3:3,求双曲线方程已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线x^2/m-y^2/n=1的一条渐近线方程为y=(4/3)x,则该双曲线的离心率e为已知渐近线方程,怎么得到双曲线方程例：已知双曲线的渐近线2x±y=0且过点（1,3）求双曲线方程可设双曲线为4x^2-y^2=k,(1,3)代入得k=-5,双曲线方程为y^2/5-4x^2/5=1 有个什么公式套用是吗?好举一反已知焦点在x轴的双曲线的渐近线方程为y=±2x,且过点(3,2),求双曲线的标准方程. 已知双曲线方程为x^2-y^2=1,直线L过（3,1）且与双曲线渐近线平行,则直线l与双曲线交点几已知双曲线渐近线为Y=正负X，且双曲线过点P（4，2根3）求双曲线方程还有道：Y=-X^2+2xz在点A(-1,-3）处切已知双曲线的渐进线方程为y=±2x/3,且经过点（2,-2）,则双曲线的标准方程为? 已知双曲线的一条渐近线方程是y=√3x/2,焦点为2倍根号7,则此双曲线的标准方程为已知双曲线中心在原点,顶点间的距离为6,渐近线方程为y=正负3/2x,求双曲线的标准方程. 已知双曲线与椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,且以y=正负4x/3为渐近线,求双曲线方程已知双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,焦距为10求双曲线已知双曲线的渐近线方程为y=+-2/3x,且过A（9/2,-1）,求方程!