作业帮由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,取出两条,这两条直线是异面直线的概率为－不要知道里的那两个解答,我要正确准确详细的,我汗，……再准确点……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:02:11
由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,取出两条,这两条直线是异面直线的概率为－不要知道里的那两个解答,我要正确准确详细的,我汗，……再准确点……
由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,取出两条,这两条直线是异面直线的概率为－
不要知道里的那两个解答,我要正确准确详细的,
我汗，……再准确点……
由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中,取出两条,这两条直线是异面直线的概率为－不要知道里的那两个解答,我要正确准确详细的,我汗，……再准确点……
概率为29/63,答案肯定对!
8个顶点可构成8C2=28条直线,故总的直线对有28C2=378对.
注意到这样一个事实,每一个三棱锥对应着3对异面直线,因而转化为计算以正方体的顶点为顶点,可以组成多少个三棱锥.
从正方体的8个顶点中任取4个,有8C4种取法,其中4点共面的有12种（6个表面正方形,6个对角面长方形）．将不共面的4点构成一个三棱锥、共有8C4-12个三棱锥,每个三棱锥确定了3对异面直线,因而共有3(8C4-12)=174对异面直线．
所以概率为174/378=29/63
正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线共28条———8*7/（2*1）
第一条为棱，两条直线是异面直线的概率p1=12/28*(12/27)=4/21
第一条为面上的对角线，两条直线是异面直线的概率p2=12/28*(13/27)=13/63
第一条为对角连线，两条直线是异面直线的概率p3=4/28*(17/27)=17/63
所以p=p1+p2+p3=3...
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正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线共28条———8*7/（2*1）
第一条为棱，两条直线是异面直线的概率p1=12/28*(12/27)=4/21
第一条为面上的对角线，两条直线是异面直线的概率p2=12/28*(13/27)=13/63
第一条为对角连线，两条直线是异面直线的概率p3=4/28*(17/27)=17/63
所以p=p1+p2+p3=34/63
收起
解:
从八个顶点中任取两点可确定直线
C(8,2)=28条;
从八个顶点任取四个不共面的点共有
C(8,4)-12组;
而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线.
所以,所求的概率为
3[C(8,4)-12]/C(28,2)=29/63.
第一条为棱，两条直线是异面直线的概率p1=12/28*(12/27)=4/21
第一条为面上的对角线，两条直线是异面直线的概率p2=12/28*(13/27)=13/63
第一条为对角连线，两条直线是异面直线的概率p3=4/28*(17/27)=17/63
所以p=p1+p2+p3=34/63