作业帮正方体八个顶点中选三个可构成直角三角形的概率
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:47:57
正方体八个顶点中选三个可构成直角三角形的概率
正方体八个顶点中选三个可构成直角三角形的概率
正方体八个顶点中选三个可构成直角三角形的概率
正方体中可以构成直角三角形的个数是8*6=48个（每个顶点有6个直角三角形）
因此概率p=24/(C3/8)=48/[(8*7*6)/3*2*1]=48*3*2/8*7*6=6/7
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从正方体的8个顶点中任取3个有C8 3=56种取法，
可构成的三角形有56种可能，
正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形（包括正方形），
每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，
共有12×4=48个直角三角形，
故所求的概率：P=48/56=6/7，...
全部展开
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从正方体的8个顶点中任取3个有C8 3=56种取法，
可构成的三角形有56种可能，
正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形（包括正方形），
每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，
共有12×4=48个直角三角形，
故所求的概率：P=48/56=6/7，
收起
8个顶点选3个构成三角形，一共有3C8=56种
这些三角形大多都是直角三角形，所以可以求不是直角三角形的个数
正方体中，可以画出2个四面体，而构成四面体的4个三角形是等边三角形，所以非直角三角形的个数就是这两个四面体的三角形个数2*4=8
所以构成直角三角形的概率P=(3C8-8)/3C8=(56-8)/56=6/7...
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8个顶点选3个构成三角形，一共有3C8=56种
这些三角形大多都是直角三角形，所以可以求不是直角三角形的个数
正方体中，可以画出2个四面体，而构成四面体的4个三角形是等边三角形，所以非直角三角形的个数就是这两个四面体的三角形个数2*4=8
所以构成直角三角形的概率P=(3C8-8)/3C8=(56-8)/56=6/7
收起
8个顶点（A,B,C,D,E,F,G,H)
任选3个组合=C(8,3)=56
6个面上任意3点共有 6*4=24
6个面的12条对角线可以组成24个，
(24+24)/56=6/7=85.7142.%
构成直角三角形的概率=85.7142.%