作业帮已知二次函数Y=f(x)满足f（1）=f(3)=0,f(11)=-80,求函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:17:26
已知二次函数Y=f(x)满足f（1）=f(3)=0,f(11)=-80,求函数解析式
已知二次函数Y=f(x)满足f（1）=f(3)=0,f(11)=-80,求函数解析式
已知二次函数Y=f(x)满足f（1）=f(3)=0,f(11)=-80,求函数解析式
设f(x) = ax^2+bx+c,由于f(1)=0 f(3)=0,所以1,3分别是f（x）=0的俩个根,根据韦达定理,知道
1+3 = -b/a
1x3 = c/a
所以b = -4a c = 3a,再将11代入f(x)中,可知a = -1
所以f(x) = -x^2+4x-3
过点（1,0），（3,0），（11，-80）
设y=a(x-1)(x-3)
将（11，-80）代入得a=-1
∴y=-(x-1)(x-3)即y=-x²+4x-3
∵f（1）=f(3)=0
∴抛物线的对称轴为x=2
设f(x)=a(x-2)^2+k
将(3,0)代入：
a+k=0 ,k=-a
∵f(11)=-80,
∴81a+k=-80
∴80a=-80
∴a=-1,k=1
∴f(x)=-(x-2)^2+1
即f(x)=-x^2+4x-3
法2
设f(x)=...
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∵f（1）=f(3)=0
∴抛物线的对称轴为x=2
设f(x)=a(x-2)^2+k
将(3,0)代入：
a+k=0 ,k=-a
∵f(11)=-80,
∴81a+k=-80
∴80a=-80
∴a=-1,k=1
∴f(x)=-(x-2)^2+1
即f(x)=-x^2+4x-3
法2
设f(x)=a(x-1)(x-3)
又f(11)=-80
∴(11-1)(11-3)a=-80
∴a=-1
得到f(x)=-x^2+4x-3
收起
设二次函数ƒ(x)=axˆ2+bx+c
由ƒ(1)=ƒ(3)=0
那么1和3是方程a（xˆ2-4x+3）=0的两个根
又ƒ(11)=-80，那么a(121-4*11+3)=-80
解得a=-1
所以ƒ(x)=-xˆ2+4x-3