已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 16:16:34

已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式
已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式

已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)表达式
令x=0,则有：f(0+1)-f(0)=2*0
即：f(1)=f(0)=1
令x=1.则有：f(1+1)-f(1)=2*1
即：f(2)=f(1)+2=1+2=3
设二次函数是：y=f(x)=ax^2+bx+c,
所以：f(0)=c=1
f(1)=a+b+c=1
f(2)=4a+2b+c=3
以上三式解得：c=1,b=-1,a=1
所以：f(x)=x^2-x+1

。。。。。现在人都咋了？高一的题还是初中的题？
x^2表示x的平方,(x+1)^2表示(x+1)的平方
解:设f(x)=ax^2+bx+c,因为f(0)=1，所以c=1，
f(x+1)-f(x)=2x => a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2x
即 (2a-2)x+b+1=0
所以 a=1,b=-1,c=1
声明一点不知道计算有没有错

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