排列组合几何题正方体中,由8个顶点两两连线,这些直线共有多少对异面直线?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:46:45

排列组合几何题正方体中,由8个顶点两两连线,这些直线共有多少对异面直线?
排列组合几何题
正方体中,由8个顶点两两连线,这些直线共有多少对异面直线?

排列组合几何题正方体中,由8个顶点两两连线,这些直线共有多少对异面直线?
画一个正方体,在顶面随便找一条线段所在的直线,数与它异面的直线有12条,顶面有四条这样的直线,于是得12×4=48；
再找竖的直线,数与它异面的直线也有12条,但要去掉顶面的两条（否则重复）,得10条,同样10×4=40；
然后找底面的直线,数与它异面的直线也有12条,但要去掉顶面的两条以及竖的两条（否则重复）,得8条,同样8×4=32；
最后找对角线,分成两组,每组都有8条对角线互相异面（但最长的两条是相交的,要去掉）,得2[C(8,2)-1]=54.
综上可知,成异面直线共有48+40+32+54=174对.
不懂再追问

从正方体的8个顶点中任意取出4个顶点，共面的情况有6+6=12种（共正方体的面或共对角面，无其它的面）
所以，从正方体的8个顶点取出4个不在同一平面上的4个顶点，有：
C84-12=58
空间不在同一平面上的4个点，可以组成3对异面直线
所以：
58*3=174...

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从正方体的8个顶点中任意取出4个顶点，共面的情况有6+6=12种（共正方体的面或共对角面，无其它的面）
所以，从正方体的8个顶点取出4个不在同一平面上的4个顶点，有：
C84-12=58
空间不在同一平面上的4个点，可以组成3对异面直线
所以：
58*3=174

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