an=2的n-1次方,bn=2n-1,设数列an的前n项和为sn,求数列{sn.bn}的前n项和Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 09:37:24
an=2的n-1次方,bn=2n-1,设数列an的前n项和为sn,求数列{sn.bn}的前n项和Tn

an=2的n-1次方,bn=2n-1,设数列an的前n项和为sn,求数列{sn.bn}的前n项和Tn
an=2的n-1次方,bn=2n-1,设数列an的前n项和为sn,求数列{sn.bn}的前n项和Tn

an=2的n-1次方,bn=2n-1,设数列an的前n项和为sn,求数列{sn.bn}的前n项和Tn
an=2^(n-1)
bn=2n-1
Sn = 2^n -1
Sn.bn = (2^n -1)(2n-1)
= 4.(n2^(n-1)) - 2^n - 2n +1
Tn = S1b1+S2b2+...+Snbn
= 4{ summation(i:1->n)(i.2^(i-1)) } - 2(2^n-1) - n(n+1) +n
= 4{ summation(i:1->n)(i.2^(i-1)) } - 2(2^n-1) - n^2
consider
1+x+x^2+..+x^n = (x^(n+1)-1)/(x-1)
1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) = [(x^(n+1)-1)/(x-1)]'
= [nx^(n+1) -(n+1)x^n +1]/(x-1)^2
put x=2
summation(i:1->n)(i.2^(i-1))
= n2^(n+1) -(n+1)2^n +1
=(n-1).2^n + 1
Tn = 4{ summation(i:1->n)(i.2^(i-1)) } - 2(2^n-1) - n^2
= 4[(n-1).2^n + 1] - 2(2^n-1) - n^2
= 2(2n-3).(2^n) -n^2 +6

已知数列{an}满足a1=1,an+1-an=2的n次方(n∈N*)1.求通项公式 2.设bn=n.an,求{bn}的前n项和Sn 若bn=3的n次方*an,求bn的前n项和an=2n-1 在数列an中,a1=1,an+1 2an+2的n次方1.设bn=an/2的n-1次方,证明:数列bn是等差数列2求数列an的前n项和Sn 数列an满足a1=2,an+1(n+1为下标)-=2n+1n+1为上标)*an/(n+1/2)an+2的n次方(1)设bn=2的n次方除以an,求数列{bn}的通项公式(2)设cn=1/n(n+1)an+1(n+1为下标) 在数列﹛an﹜中,a1=1,a(n+1)=(1+1÷n)an+[(n+1)÷2的n次方],设bn=an÷n,求bn的通项公式 在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2的n次方 设bn=an/2的n-1方,证明(bn)是等差数列 求an的前n项和Sn 在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2的n次方 设bn=an/2的n-1方,证明(bn)是等差数列 求an的前n项和 已知数列an满足a1=m,a的n+1=2an+3的n-1次方,设bn=a的n+1/3的n次方,求bn的通项公式 数列an中,a1=1,an+1=2an+2的n次方,设bn=an/2∧n-1,证明bn是等差数列,求数列an的前n项和sn 已知数列{AN}满足A1=1,AN+1=2AN+2的N次方.[1]设BN=AN/2的N次方,求证:数列{BN}是等差数列;[2]求数列{AN}的通项公式 设数列 {an}满足a1+3a2+3^2a3+………………+3^(n-1) an=n/3 n 属于N*1 求数列 an通项公式2 设bn=n/an 求数列bn的前N项和Sn+3^(n-1) an这里是 加 3的 n-1次方 再乘上an 已知a,b,为常数,且an=3(n-1)次方-2a(n-1)(1)设bn=an/3的n次方-1/5,证明数列bn为等比数列.(2)求an 已知a,b,为常数,且an=3(n-1)次方-2a(n-1)(1)设bn=an/3的n次方-1/5,证明数列bn为等比数列.(2)求an 在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)∕2n 设bn=an/n,求证bn+1-bn=1/2^n bn的通项公式 在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)∕2n 设bn=an/n,求证bn+1-bn=1/2^n bn的通项公式 a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+n+1/2^n,设bn=an/n求数列bn的通项公式 已知数列an满足,anan+1=n(n-1)(an+1-an),且a1=0,a2=1设bn=2的an次方-34,求数列bn的绝对值的前n相和为Sn 已知数列{an}中,满足a1=1,an=2an减1.加.2的n减1次方,设bn=2的n减1次方分之an 证明数列{bn}是等差数列 急