作业帮一道古代数学题今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一,凡百钱买百鸡,翁、母、雏各几何?）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:11:29
一道古代数学题今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一,凡百钱买百鸡,翁、母、雏各几何?）
一道古代数学题
今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一,凡百钱买百鸡,翁、母、雏各几何?）
一道古代数学题今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一,凡百钱买百鸡,翁、母、雏各几何?）
很著名的百鸡百钱问题,也是最早的解不定方程的问题
设买翁、母、雏各X,Y,Y只
则有
5X+3Y+Z/3=100
X+Y+Z=100
将上面的方程消去Z得7x＋4y=100
由于4Y和100都是4的倍数,而XYZ都是整数,所以X也一定是4的倍数,这样枚举4的倍数(注意要从0开始),就可以得到答案
公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只：或公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只;或公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只;或公鸡0只,母鸡25只,小鸡75只.
设公鸡X只，母鸡Y只，小鸡Z只。
5X+3Y+1/3Z=100 1
X+Y+Z=100 2
Z必须被3整除，
故……
设鸡翁a只、鸡母b只、鸡雏c只。
因为：鸡翁若为奇数只，则钱数为奇数；反之则为偶数。
鸡母若为奇数只，则钱数为奇数；反之则为偶数。
鸡雏若为奇数钱，则只数为奇数；反之则为偶数。
总钱为：100，总只数为：100，
因此：钱数三奇、钱数两奇一偶（只数为两偶一奇）、钱数两偶一奇（只数为两奇一偶）都不成立。
所以：三种鸡的只数各为偶数、钱数也各为偶数。
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设鸡翁a只、鸡母b只、鸡雏c只。
因为：鸡翁若为奇数只，则钱数为奇数；反之则为偶数。
鸡母若为奇数只，则钱数为奇数；反之则为偶数。
鸡雏若为奇数钱，则只数为奇数；反之则为偶数。
总钱为：100，总只数为：100，
因此：钱数三奇、钱数两奇一偶（只数为两偶一奇）、钱数两偶一奇（只数为两奇一偶）都不成立。
所以：三种鸡的只数各为偶数、钱数也各为偶数。
因：5a+3b+(1/3)*c=100
a+b+c=100
代入可得：7a+4b=100(因为鸡翁每只5钱，a小于20，且a为偶数）检验得出只数：
a=12,b=4,c=84
a=8,b=11,c=81
a=4,b=18,c=78
a=0,b=25,c=75（若每种鸡都买，这种情况舍去）
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