作业帮计算两个向量平行和垂直的公式分别是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:52:19
计算两个向量平行和垂直的公式分别是什么?
计算两个向量平行和垂直的公式分别是什么?
计算两个向量平行和垂直的公式分别是什么?
设向量a（x,y）向量b（x1,y1）
若向量a平行向量b 则xy1=yx1 （内向等于外向）
若向量a垂直向量b 则xx1+yy1=0
(x1,y1)(x2,y2)
垂直：x1x2+y1y2=0
平行：x1y2=x2y1
a(x1,y1),b(x2,y2)
a//b:x1y2－x2y1=0
a垂直b:x1x2 y1y2=0
比如 a向量=（b,c）d向量=（e,f）
若a平行于b 则 c乘e-b乘f=0
若a垂直于b 则 b乘e+c乘f=0
(x1,y1)(x2,y2)
垂直：x1x2+y1y2=0
平行：x1y2=x2y1
平行：X1Y2-X2Y1=0;垂直：X1X2+Y1Y2=0
1) 非0向量a，b平行，即： a//b 的充要条件是：存在实数λ ≠ 0，使得：a = λb。
设：a=(x1,y1) b=(x2,y2) 且a//b，那么有 λ ≠ 0，使得：a=λb，即
(x1,y1)=λ(x2,y2) -> x1/x2=y1/y2=λ ，所以：x1y2=x2y1 ,即：x1y2-x2y1=0；
2) 非0向量a，b垂直，即：a⊥...
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1) 非0向量a，b平行，即： a//b 的充要条件是：存在实数λ ≠ 0，使得：a = λb。
设：a=(x1,y1) b=(x2,y2) 且a//b，那么有 λ ≠ 0，使得：a=λb，即
(x1,y1)=λ(x2,y2) -> x1/x2=y1/y2=λ ，所以：x1y2=x2y1 ,即：x1y2-x2y1=0；
2) 非0向量a，b垂直，即：a⊥b：根据向量数量积的公式：
ab = |a| |b| cos
ab = (x1x2+y1y2) (2)
(1)中
再由(2)式，得到：x1x2+y1y2=0 。
收起
假设向量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
则有a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2)
即x1/x2=y1/y2=λ
变形得x1y2-x2y1=0
我简单说一下，因为乘过去了，所以排除了“零”的问题
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
下面证明垂直，垂直很简单，用数量积
假...
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假设向量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
则有a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2)
即x1/x2=y1/y2=λ
变形得x1y2-x2y1=0
我简单说一下，因为乘过去了，所以排除了“零”的问题
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
下面证明垂直，垂直很简单，用数量积
假设向量a⊥向量b，a=(x1,y1),b=(x2,y2)
∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0
收起
(x1,y1)(x2,y2)
垂直：x1x2+y1y2=0
平行：x1y2=x2y1