怎么记忆两个向量垂直平行坐标公式?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:31:37

怎么记忆两个向量垂直平行坐标公式?
怎么记忆两个向量垂直平行坐标公式?

怎么记忆两个向量垂直平行坐标公式?
这个很好记啊.设两个向量坐标表示分别是(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)（均不是零向量）.
①垂直就是点乘为0,只要记住点乘的定义：每个坐标分量对应着乘再相加.所以垂直的公式就是x1x2+y1y2+z1z2=0
②平行就更好记了,就是对应坐标分量成比例,x1:x2=y1:y2=z1:z2

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1) 非0向量a，b平行，即： a//b 的充要条件是：存在实数λ ≠ 0，使得：a = λb。
设：a=(x1,y1) b=(x2,y2) 且a//b，那么有 λ ≠ 0，使得：a=λb，即
(x1,y1)=λ(x2,y2) -> x1/x2=y1/y2=λ ，所以：x1y2=x2y1 ,即：x1y2-x2y1=0；
2) 非0向量a，b垂直，即：a⊥b：根据向量数量积的公式：
ab = |a| |b| cos (1) 或者
ab = (x1x2+y1y2) (2)
(1)中为a，b向量的夹角，当=90° 或=π/2时，ab=0
再由(2)式，得到：x1x2+y1y2=0 。

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