已知向量m=(cosθ,-sinθ),n=(√2+sinθ,cosθ),θ∈(π,3π/2),且cos(θ/2+π/8),求绝对值m+n的值.且cos(θ/2+π/8)=-4/5,求绝对值m+n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:05:44
已知向量m=(cosθ,-sinθ),n=(√2+sinθ,cosθ),θ∈(π,3π/2),且cos(θ/2+π/8),求绝对值m+n的值.且cos(θ/2+π/8)=-4/5,求绝对值m+n的值

已知向量m=(cosθ,-sinθ),n=(√2+sinθ,cosθ),θ∈(π,3π/2),且cos(θ/2+π/8),求绝对值m+n的值.且cos(θ/2+π/8)=-4/5,求绝对值m+n的值
已知向量m=(cosθ,-sinθ),n=(√2+sinθ,cosθ),θ∈(π,3π/2),且cos(θ/2+π/8),求绝对值m+n的值.
且cos(θ/2+π/8)=-4/5,求绝对值m+n的值

已知向量m=(cosθ,-sinθ),n=(√2+sinθ,cosθ),θ∈(π,3π/2),且cos(θ/2+π/8),求绝对值m+n的值.且cos(θ/2+π/8)=-4/5,求绝对值m+n的值
mn=cosθ(√2+sinθ)-sinθcosθ
n^2=(√2+sinθ)^2+(cosθ)^2=3+2√2sinθ
|m+n|^2=(m+n)^2=m^2+2mn+n^2
=1+2【cosθ(√2+sinθ)-sinθcosθ】+(3+2√2sinθ)
=4+2√2(cosθ+sinθ)
=4+4sin(θ+π/4)
cos(θ/2+π/8)=-4/5,两边平方,得cos^2 (θ/2+π/8)=16/25
得1/2【cos(θ+π/4)+1】=16/25
得cos(θ+π/4)=7/25
θ∈(π,3π/2),则θ+π/4∈(5π/4,7π/4),
所以sin(θ+π/4)=-24/25
所以|m+n|=2/5

|m+n|^2=m^2+n^2+2m*n=1+2-2√2sinθ+1+2√2sinθcosθ
=4-4sin(θ-45度)
45度<=θ-45度<=225度
-√2/2<=sin(θ-45度)<=1
所以得到|M+N|^2<=4+2√2
|M+N|<=√(4+2√2)
绝对就是小于等于√(4+2√2)咯
(2)由(1),则4-4sin(θ-4...

全部展开

|m+n|^2=m^2+n^2+2m*n=1+2-2√2sinθ+1+2√2sinθcosθ
=4-4sin(θ-45度)
45度<=θ-45度<=225度
-√2/2<=sin(θ-45度)<=1
所以得到|M+N|^2<=4+2√2
|M+N|<=√(4+2√2)
绝对就是小于等于√(4+2√2)咯
(2)由(1),则4-4sin(θ-45度)=(4√10/5)^2
所以sin(θ-45度)=-3/5
sin2θ=cos[90度-2θ]=cos[2(θ-45度)]=1-2sin(θ-45度)^2=7/25
希望有所帮助咯。~

收起

已知向量m=(cosα,sinα),向量n=(根号2-sinα,cosα) 且|向量m+向量n|=(8根号下2)/5求cos(θ/2+π、8)的值 已知向量m=(Cosθ,Sinθ)和n(根号2 -Sinθ,Cosθ),且Im+nl= 求Cos(θ/2+π/8) 已知向量m=(cosα,sinα),n=(cosβ,sinβ),0 已知向量m=(cosθ,sinθ)和向量n=√2-sinθ,cosθ),θ∈(∏,2∏),且丨m+n丨=8√2/5,求cos(θ/2+π/8) 已知向量m=(cosθ,-sinθ),n=(根号2+sinθ,cosθ),θ∈(π,3π/2),且cos(θ/2+π/8)=-4/5,求|m+n|的值谢谢 已知向量m=(cosθ,sinθ),向量n=(√2-sinθ,)cosθ,θ∈【派,1.5派】,若 ︳向量m+向量n ︳=(4√10)/5,求sin2θ的值我已经算出 ︳向量m+向量n ︳max=根号(4+2√2)了向量n=(√2-sinθ,cosθ) 已知向量m=(a-sinθ,-1/2),向量n=(1/2,cosθ).当a=0,且向量m‖向量n时,求tanθ的值. 已知向量m=(sinθ,2cosθ),向量n=(√3 ,-1/2).若向量m‖向量n,则sin2θ的值为 已知向量m=(α-sinθ,-1/2),n=(1/2,cosθ),当α=0,且m‖n,求tanθ急. 已知向量M(sinX,cosθ),N(cosX,sinθ),M*N=√10/10. 若θ=π/8,求sin2X 已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ)},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ)},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.若向量m=(1/2,-1/2),向量n=(cosθ,0),求y=a*m+b*n的最大值 高中数学题已知向量m=(3/5,-4/5),向量n=(cosα,sinα),|3m-2n|=3,求①:|3m+n|的值②:向量a=3m-2n与向量b=3m+n的夹角θ的余弦值 已知向量m=(cosα,sinα),向量n=(根号2-sinα,cosα)当│向量m+向量n│=8(根号2)/5时,求cos(a/2+π/8)的值 已知向量m=(cosθ,-sinθ),n=(√2+sinθ,cosθ),θ∈(π,3π/2),且cos(θ/2+π/8),求绝对值m+n的值.且cos(θ/2+π/8)=-4/5,求绝对值m+n的值 在平行四边形OABC中,已知过点C的直线与线段OA.OB分别相交于点M.N.若向量OM=sinθ向量OA,向量ON=cosθ向 关于向量和三角函数的数学题已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=((根号2)-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π)且|m+n|=(8根号2)/5,求cos((θ/2)+(π/8))的值 已知向量m=(cosθ,sinθ)和向量n=√2-sinθ,cosθ),θ∈(∏,2∏),且丨m+n丨=8√2/5则cos(θ+π/4)的值为 一道向量与三角函数综合题目已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(√ ̄2-sin,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=8√ ̄2/5,求cos(θ/2+π/8)“√ ̄2”是2开根号