已知向量m=(cosθ,sinθ),向量n=（√2-sinθ,)cosθ,θ∈【派,1.5派】,若 ︳向量m+向量n ︳=(4√10)/5,求sin2θ的值我已经算出 ︳向量m+向量n ︳max=根号（4+2√2）了向量n=（√2-sinθ,cosθ)

已知向量m=(cosθ,sinθ),向量n=（√2-sinθ,)cosθ,θ∈【派,1.5派】,若 ︳向量m+向量n ︳=(4√10)/5,求sin2θ的值我已经算出 ︳向量m+向量n ︳max=根号（4+2√2）了向量n=（√2-sinθ,cosθ)
已知向量m=(cosθ,sinθ),向量n=（√2-sinθ,)cosθ,θ∈【派,1.5派】,
若 ︳向量m+向量n ︳=(4√10)/5,求sin2θ的值
我已经算出 ︳向量m+向量n ︳max=根号（4+2√2）了
向量n=（√2-sinθ,cosθ)

已知向量m=(cosθ,sinθ),向量n=（√2-sinθ,)cosθ,θ∈【派,1.5派】,若 ︳向量m+向量n ︳=(4√10)/5,求sin2θ的值我已经算出 ︳向量m+向量n ︳max=根号（4+2√2）了向量n=（√2-sinθ,cosθ)
1、m＋n=(√2＋cosx－sinx,sinx＋cosx),则：
|m＋n|²=4－2√2[sinx－cosx]=[(4√10)/5]²=32/5
2√2[sinx－cosx]=－12/5 两边平方,得：1－sin2x=18/25
sin2x=7/25

向量m=(cosθ,sinθ),向量n=（√2-sinθ, cosθ )，θ∈【派，1.5派】，
︳向量m+向量n ︳=(4√10)/5
==> | 向量m+向量n |^2 = 16/5
向量m+向量n = (cos +√2-sinθ, sinθ + cosθ )
︳向量m+向量n ︳^2 = (cosθ+√2-sinθ)^2 + (sinθ + cosθ)^2...

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向量m=(cosθ,sinθ),向量n=（√2-sinθ, cosθ )，θ∈【派，1.5派】，
︳向量m+向量n ︳=(4√10)/5
==> | 向量m+向量n |^2 = 16/5
向量m+向量n = (cos +√2-sinθ, sinθ + cosθ )
︳向量m+向量n ︳^2 = (cosθ+√2-sinθ)^2 + (sinθ + cosθ)^2
= 1 + 2 + 2√2cosθ - 2√2*sinθ - 2cosθsinθ + 1+2sinθcosθ
= 4 + 2√2(cosθ - sinθ)
= 16/5
(cosθ - sinθ) = -4/5/(2√2) = -√2/5
(cosθ - sinθ)^2 = 2/25
1 - 2sinθcosθ = 2/25
2sinθcosθ =2 1 - 2/25 = 23/25
sin2θ = 23/25

收起

m=(cosθ,sinθ), n=(√2-sinθ,cosθ)，θ∈[π, 3π/2]
|m+n| =(4√10)/5
m+n = (cosθ+√2-sinθ, sinθ+cosθ)
|m+n|^2
= (cosθ+√2-sinθ)^2+(sinθ+cosθ)^2
= [(cosθ+√2)^2 - 2sinθ(cosθ+√2) + (sinθ)^2 ] +...

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m=(cosθ,sinθ), n=(√2-sinθ,cosθ)，θ∈[π, 3π/2]
|m+n| =(4√10)/5
m+n = (cosθ+√2-sinθ, sinθ+cosθ)
|m+n|^2
= (cosθ+√2-sinθ)^2+(sinθ+cosθ)^2
= [(cosθ+√2)^2 - 2sinθ(cosθ+√2) + (sinθ)^2 ] + 1+ 2sinθcosθ
= ( 1+2√2cosθ + 2 -2sinθcosθ - 2√2sinθ ) + 1+ 2sinθcosθ
= 4 + 2√2(cosθ-sinθ) (1)
|m+n|^2
= [(4√10)/5]^2
= 32/5 (2)
(1) =(2)
=>4 + 2√2(cosθ-sinθ) = 35/2
4√2(cosθ-sinθ) = 27
32(cosθ-sinθ)^2 = 729
1- sin2θ = 729/32
sin2θ = -697/32

收起

向量m+向量n=(cosθ+√2-sinθ,sinθ+cosθ)
︳向量m+向量n ︳^2
=(cosθ+√2-sinθ)^2+(sinθ+cosθ)^2
=1+2cosθ（√2-sinθ)+（√2-sinθ)^2+1+2sinθcosθ
=2+2√2cosθ+2-2√2sinθ＝[(4√10)/5]^2＝16/5
√2（cosθ－sinθ）＝-2/5

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向量m+向量n=(cosθ+√2-sinθ,sinθ+cosθ)
︳向量m+向量n ︳^2
=(cosθ+√2-sinθ)^2+(sinθ+cosθ)^2
=1+2cosθ（√2-sinθ)+（√2-sinθ)^2+1+2sinθcosθ
=2+2√2cosθ+2-2√2sinθ＝[(4√10)/5]^2＝16/5
√2（cosθ－sinθ）＝-2/5
cosθ－sinθ＝-√2/5
平方得
（cosθ－sinθ）^2＝(-√2/5)^2
1－sin2θ＝2/25
sin2θ＝23/25

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