作业帮1/2+1/3+1/4+1/5.+1/100,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:46:39
1/2+1/3+1/4+1/5.+1/100,
1/2+1/3+1/4+1/5.+1/100,
1/2+1/3+1/4+1/5.+1/100,
上面已经说了这是个调和级数,没有求和公式,只有近似解!要是通分计算要算死人的,自己写个代码去C里面运行吧!这个值就只能约等于lnn+C,即ln100+0.5772=4.605+0.5772=5.1822
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是...
全部展开
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式
当n→∞时
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n
这个级数是发散的。简单的说，结果为∞
－－－－－－－－－－－－－－－－－－
补充：用高中知识可以证明
1/2≥1/2
1/3＋1/4＞1/2
1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2
……
1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2
对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2
必然能够找到k，使得
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a
所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞
收起
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5.......+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
没有简便算法，这是发散级数求和，没有统一的求和公式。