一道数学初三问题（有关相似三角形的周长和面积的）如图,已知：三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,点P在AC上（与A,C不重合）,点Q在BC上.（1）当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:00:51

一道数学初三问题（有关相似三角形的周长和面积的）如图,已知：三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,点P在AC上（与A,C不重合）,点Q在BC上.（1）当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长
一道数学初三问题（有关相似三角形的周长和面积的）
如图,已知：三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,点P在AC上（与A,C不重合）,点Q在BC上.
（1）当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长；
（2）当三角形OQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.

一道数学初三问题（有关相似三角形的周长和面积的）如图,已知：三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,点P在AC上（与A,C不重合）,点Q在BC上.（1）当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长
(1) 因为 PQ//AB
所以三角形PQC相似于ABC
又因为三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等
所以面积比 2:1
所以边比根号2:1
所以根号2:1 = AC:CP = 4:CP
所以 CP= 2倍根号2
(2) 因为 PQ//AB
所以三角形PQC相似于ABC
又因为三角形OQC的周长与四边形PABQ的周长相等
所以周长比 2:1
所以边比 2:1
所以 2:1 = AC:CP = 4:CP
所以 CP= 2

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