一道数学相似三角形问题如图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:46:45
一道数学相似三角形问题如图

一道数学相似三角形问题如图
一道数学相似三角形问题
如图

一道数学相似三角形问题如图
证明:
∵∠ACB=90°
∴AB²=AC²+BC²
根据面积公式
∵AB *CD=AC*BC
∴AB²*CD²=AC²*BC²
∴(AC²+BC²)*CD²=AC²*BC²
两边除以AC²*BC²*CD²
可得:1/AC²+1/BC²=1/CD²

SABC=AC*BC/2
SABC=AB*CD/2
根据面积公式可以求出
CD=AC*BC/AB
1/AC^2+1/BC^2
=(BC^2+AC^2)/AC^2*BC^2
=AB^2/AC^2*BC^2
=(AB/AC*BC)^2
=(1/CD)^2
=1/CD^2

证ACD于ABC相似 AC/CD=AB/BC 所以AB*AC=CD*AB =(AB*AC/CD)^2 =AB^2 = AC^2+BC^2