作业帮求2004的2004次方除以7的余数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:57:26
求2004的2004次方除以7的余数
求2004的2004次方除以7的余数
求2004的2004次方除以7的余数
解,因为2002能被7整除,所以2004除以的余数为2.
这样,2004^3就和2^3=8除以7的余数相同,所以就是1.
然后2004^2004=(2004^3)^668就会与1^668除以7的余数相同,就是1,
所以,2004的2004次方除以7的余数为1.
事实上,这个就是一个同余问题,用公式解很简单的,考虑到你可能没学,就这样说了,可以吗?
有问题发消息给我吧～
1因为2002能被7整除，所以2004除以的余数为2.
这样，2004^3就和2^3=8除以7的余数相同，所以就是1。
然后2004^2004=(2004^3)^668就会与1^668除以7的余数相同，就是1，
所以，2004的2004次方除以7的余数为1.
用2项式定理
2004/7=7*286+2
2004^2004=(7*286+2)^2004=......
第K项=C2004k (7*286)^(2004-k)*2^k
由上式可知,从第一项到第2003项都能被7整除.就只有最后一项2^2004次方不能.
问题转化成2^2004次方被7整除余数是多少.
2^2004=8^668=(7+1)^668<...
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用2项式定理
2004/7=7*286+2
2004^2004=(7*286+2)^2004=......
第K项=C2004k (7*286)^(2004-k)*2^k
由上式可知,从第一项到第2003项都能被7整除.就只有最后一项2^2004次方不能.
问题转化成2^2004次方被7整除余数是多少.
2^2004=8^668=(7+1)^668
再用多一次二项式定理
头667项可以被7整除.最后一项1^668不能
所以1^668除以7余数是1
答案是1.
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