作业帮求证:2(1-Sinα)(1+Cosα)=(1-Sinα+Cosα)的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:26:04
求证:2(1-Sinα)(1+Cosα)=(1-Sinα+Cosα)的平方
求证:2(1-Sinα)(1+Cosα)=(1-Sinα+Cosα)的平方
求证:2(1-Sinα)(1+Cosα)=(1-Sinα+Cosα)的平方
左边=2（1+Cosα-Sinα-SinαCosα）
右边=[1-（Sinα-Cosα）]^2=1-2（Sinα-Cosα）+（Sinα-Cosα）^2=1-2（Sinα-Cosα）+Sin^2α+Cos^2α-2SinαCosα=2-2（Sinα-Cosα）-2SinαCosα=2（（1+Cosα-Sinα-SinαCosα）=左边
证：利用公式（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
右式=1+(sinα)^2+(cosα)^2-2sinα+2cosα-2sinαcosα
=1+1-2sinα+2cosα-2sinαcosα
=2(1-sinα+cosα-sinαcosα)
=2[(1-sinα)+cosα(1-sinα)]
=2(1-sinα)(1+cosα)
∴等式成立
2(1-sinα)(1+cosα)
=2(1-sinα+cosα-sinαcosα)
=2(sinα^2+cosα^2-sinαcosα)
=2sinα^2+2cosα^2-2sinα+2cosα-2sinαcosα=sinα^2-2sinα+1+2cosα-2sinαcosα+2cosα^2+sinα^2-1
=(1-sinα)^2+2cosα(sinα-1)+2...
全部展开
2(1-sinα)(1+cosα)
=2(1-sinα+cosα-sinαcosα)
=2(sinα^2+cosα^2-sinαcosα)
=2sinα^2+2cosα^2-2sinα+2cosα-2sinαcosα=sinα^2-2sinα+1+2cosα-2sinαcosα+2cosα^2+sinα^2-1
=(1-sinα)^2+2cosα(sinα-1)+2cosα^+sinα^2-sinα^2-cosα^2
=(1-sinα)^2+2cosα(sinα-1)+cosα^2
=(1-sinα+cosα)^2
那个^2就是平方的意思
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