15.一位同学拿了两块45度的三角尺三角形MNK,三角形ACB做了一个探究活动:将三角形M15.一位同学拿了两块45度的三角尺三角形MNK,三角形ACB做了一个探究活动：将三角形MNK的直角定点N放在三角形A

15.一位同学拿了两块45度的三角尺三角形MNK,三角形ACB做了一个探究活动:将三角形M15.一位同学拿了两块45度的三角尺三角形MNK,三角形ACB做了一个探究活动：将三角形MNK的直角定点N放在三角形A
15.一位同学拿了两块45度的三角尺三角形MNK,三角形ACB做了一个探究活动:将三角形M
15.一位同学拿了两块45度的三角尺三角形MNK,三角形ACB做了一个探究活动：将三角形MNK的直角定点N放在三角形ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=A.
（1）如图：1,两个三角尺的重叠部分为三角形ACM,求重叠部分的面积和周长；
（2）将图1中的三角形MNK绕顶点M逆时针旋转45度,得到图2,此时重叠部分的面积和周长；
（3）如果将三角形MNK绕M旋转到不同于图1,图2的位置,如图3所示,猜想此时重叠部分的面积为多少?
（4）在如图3的情况下,若AD=1,求出重叠部分图形的周长
就求第（4）问，

15.一位同学拿了两块45度的三角尺三角形MNK,三角形ACB做了一个探究活动:将三角形M15.一位同学拿了两块45度的三角尺三角形MNK,三角形ACB做了一个探究活动：将三角形MNK的直角定点N放在三角形A
（1）,1/4a^2
(1＋根号2)a；
（2）1/4a^2
,2a；
（3）猜想：重叠部分的面积为.
理由如下：
过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG,垂足为H、G.
为说明方便,不妨设MN与AC的交点为E,MK与BC的交点为F.
由于M是△ABC斜边AB的中点,AC＝BC＝a
所以MH＝MG＝
又因为 ∠HME＝∠GMF
所以 Rt△MHE≌Rt△MGF分
因此阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积.
而正方形CGMH的面积是MG・MH＝×＝
所以阴影部分的面积是.
4、连结CM 证明△ADM与△CGM全等 （角ADM=角CGM,角MCG=角MAG=45,AM=CM）
于是AD=CG DM=GM 所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM
过M做BC平行线 交AC于E点 即ME为三角形ABC中位线 ME=2 E为AC中点 所以AE=2
因为AD=1 所以DE=2-1=1 利用勾股定理 RT三角形DME得到DM=根号5 所以周长为4+二倍根号5

（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为4，周长为4+4 2.
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为4，周长为8．
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为4．
(4)连结CM 证明△ADM与△CGM全等 （角ADM=角CGM，角MCG=角MAG=45，AM=...

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（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为4，周长为4+4 2.
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为4，周长为8．
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为4．
(4)连结CM 证明△ADM与△CGM全等 （角ADM=角CGM，角MCG=角MAG=45，AM=CM）
于是AD=CG DM=GM 所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM
过M做BC平行线 交AC于E点 即ME为三角形ABC中位线 ME=2 E为AC中点 所以AE=2
因为AD=1 所以DE=2-1=1 利用勾股定理 RT三角形DME得到DM=根号5 所以周长为4+二倍根号5

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连结CM 证明△ADM与△CGM全等 （角ADM=角CGM，角MCG=角MAG=45，AM=CM）
于是AD=CG DM=GM 所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM
过M做BC平行线 交AC于E点 即ME为三角形ABC中位线 ME=2 E为AC中点 所以AE=2
因为AD=1 所以DE=2-1=1 利用勾股定理 RT三角形DME得到DM=根号5 所...

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连结CM 证明△ADM与△CGM全等 （角ADM=角CGM，角MCG=角MAG=45，AM=CM）
于是AD=CG DM=GM 所求L=CD+DM+MG+GC=AD+CD+2DM=4+2DM
过M做BC平行线 交AC于E点 即ME为三角形ABC中位线 ME=2 E为AC中点 所以AE=2
因为AD=1 所以DE=2-1=1 利用勾股定理 RT三角形DME得到DM=根号5 所以周长为4+二倍根号5

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