三棱柱ABC-A1B1C1中,P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点,且A1P=BQ,则四棱锥C1-APQB与三棱柱ABC-A1B1C1的体积为什么不是1:6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:27:49
三棱柱ABC-A1B1C1中,P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点,且A1P=BQ,则四棱锥C1-APQB与三棱柱ABC-A1B1C1的体积为什么不是1:6

三棱柱ABC-A1B1C1中,P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点,且A1P=BQ,则四棱锥C1-APQB与三棱柱ABC-A1B1C1的体积为什么不是1:6
三棱柱ABC-A1B1C1中,P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点,且A1P=BQ,则四棱锥C1-APQB与三棱柱ABC-A1B1C1的体积
为什么不是1:6

三棱柱ABC-A1B1C1中,P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点,且A1P=BQ,则四棱锥C1-APQB与三棱柱ABC-A1B1C1的体积为什么不是1:6
解析:
过点C1作侧面AA1B1B的高,记为:h
由题意可知:侧棱AA1=BB1且侧面AA1B1B是平行四边形
而A1P=BQ,那么:AP=B1Q
设平行四边形AA1B1B边AA1、BB1上的高为h’
易知:S四边形APQB=(1/2)*(AP+BQ)*h‘=(1/2)*(AP+A1P)*h’=(1/2)*AA1*h‘=(1/2)*S平行四边形AA1B1B
所以四棱锥C1-APQB的体积:
V四棱锥C1-APQB=(1/3)*S四边形APQB*h=(1/6)*S平行四边形AA1B1B*h
而三棱柱ABC-A1B1C1的体积:
V棱柱=(1/2)*S平行四边形AA1B1B*h
(注:将四边形AA1B1B看作底面,以AB.AC为邻边作出一个平行四边形ABPC,也就是将三棱柱添加辅助线补成一个四棱柱)
所以:
V四棱锥C1-APQB :V三棱柱ABC-A1B1C1=1:3

三棱柱ABC-A1B1C1中,P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点,且A1P=BQ,则四棱锥C1-APQB与三棱柱ABC-A1B1C1的体积之比是______ 三棱柱ABC-A1B1C1中,P、Q分别为侧棱AA1、BB1上的点,且A1P=BQ,则四棱锥C1-APQB与三棱柱ABC-A1B1C1的体积为什么不是1:6 三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,点P、Q分别为AA1、CC1的中点,则四棱锥B-APQC的体积是? 三棱柱ABC-A1B1C1中,P为AA1上一点,求V(p-bb1c1c) :V(abc-a1b1c1)1.三棱柱ABC-A1B1C1中,P为AA1上一点,求V(P-BB1C1C) :V (ABC-A1B1C1).(图不好意思没办法画出来,是挺简单的一张图,图中连结了PC1,PB1,PB)我不 直三棱柱ABC-A1B1C1的各侧棱和底面的边长均为a,点P、Q分别在侧棱AA1、和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B-APQC体积为? 图2,直三棱柱ABC-A1B1C1体积为V,点Q,P分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,四棱锥B-APQC体积为(V/3) 图2,直三棱柱ABC-A1B1C1体积为V,点Q,P分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,四棱锥B-APQC体积为(V/3) 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直于平面ABC,AC=BC,M,N,P,Q分别是AA1,BB1,AB,B1C.(1)求证,平面PCC1垂 在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为BC和A1B1中点,求证MN平行平面AA1C1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点(1)求异面直线PQ与B1C所成角的大小(2)若直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1/2,求四棱锥C-BAPB1的体积 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为 浏览次数:15次悬赏分:0 | 离问题结束还有 23 小时 | 提问者:mxs_1234 设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB1=A1C 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=根号3BB1.证明:AB1垂直于BC1. 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1