在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2若四棱锥B-AA1C1D的体积为3,求BC的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:06:27
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2若四棱锥B-AA1C1D的体积为3,求BC的长.

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2若四棱锥B-AA1C1D的体积为3,求BC的长.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2
若四棱锥B-AA1C1D的体积为3,求BC的长.

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2若四棱锥B-AA1C1D的体积为3,求BC的长.

依题意知,AB=BB1=2
∵AA1⊥底面ABC,
AA1⊂底面AA1C1C,
∴平面ABC⊥平面AA1C1C,
且平面ABC∩平面AA1C1C=AC
作BE⊥AC,垂足为E,
则BE⊥平面AA1C1C
设BC=a,
在Rt△ABC中,
BE=AB•BC /AC =2a /√ (4+a^2 ) 
∴四棱锥B-AA1C1D的体积
V=1 /3 ×1/ 2 (A1C1+AD)•AA1•BE
=a=3,
即BC=3