求2的33次方除以5的余数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 12:26:13

求2的33次方除以5的余数
求2的33次方除以5的余数

求2的33次方除以5的余数
2^33=4^16*2=(5-1)^16*2
二项式定理展开
除了最后一项都可以被5整除最后一项是2
所以
余2

http://www.soso.com/q?w=2%B5%C433%B4%CE%B7%BD%B3%FD%D2%D45%B5%C4%D3%E0%CA%FD&ch=t.cm

2的2次方是4，尾数是4；
2的3次方是8，尾数是8；
2的4次方是16，尾数是6；
16的2次方等于2的8次方，等于256，尾数仍是6；
于是找到规律，2的16次方尾数也是6，2的32次方尾数也是6，那么，2的33次方的尾数就是2。
因为5的倍数尾数只能是5或者0，所以求2的33次方除以5的余数就是2。...

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2的2次方是4，尾数是4；
2的3次方是8，尾数是8；
2的4次方是16，尾数是6；
16的2次方等于2的8次方，等于256，尾数仍是6；
于是找到规律，2的16次方尾数也是6，2的32次方尾数也是6，那么，2的33次方的尾数就是2。
因为5的倍数尾数只能是5或者0，所以求2的33次方除以5的余数就是2。

收起

2^33=8589934592
=2

2的（2+4N）次时尾数为4，（3+4N）次时尾数是8，（4+4N）次时尾数是6，（5+4N）次时尾数为2（N为整数）
33是5+4*7，所以尾数是2，余数当然是2

2^(1+4n)的尾数是2 ，余数是2 ；2^(2+4n)的尾数是4，余数是4 ；2^(3+4n)的尾数是8 ，余数是3 ；2^(4+4n)的尾数是6，余数是1 。（n为 0、1、2、3、4、5、、、、、、）

2^33=2^(1+4*8)
所以:2的33次方除以5的余数是2

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