已知：在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,AE⊥BC于E.求证：CD=CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:12:40

已知：在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,AE⊥BC于E.求证：CD=CE
已知：在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,AE⊥BC于E.求证：CD=CE

作CF⊥AB

在三角形ABC中,S=（AB*CF)/2=(BC*AE)/2

因为AB=BC,所以AE=CF

因为CF⊥AB,∠D=90°AB‖CD,所以有矩形AFCD,所以AD=CF,

因为AE=CF

所以AE=AD

所以Rt△ADC≌Rt△AEC（HL）

所以CD＝CE

过B做BH垂直CD
角CBH+角ABE=90
角EAB+角ABE=90
所以角CBH=角EAB
因为角CBH=角EAB
AB=BC
角C=角ABE
所以三角形AEB与三角形BCH全等(角边角)
又因为BC=AB=DH
HC=EB
所以DH+HC=DC=BC+EB=EC
所以CD=CE

作CF⊥AB于F，连接AC。
因为AB=BC，AD⊥CD，CF⊥AB，所以，AB*CF/2=BC*AE/2，CF=AE。
显然，四边形ADCF是矩形，所以，CF=AD=AE。
在直角三角形ADC和AEC中，AC=AC，AD=AE，
所以，三角形ADC全等三角形AEC，所以，CD=CE。

证明：因为 AB//DC
所以角BAC=角ACD
因为 AB=BC
所以角BAC=角ACB
所以角ACD=角ACB
又因为 AC垂直于CD，AE垂直于BC
所以角ADC=角AEC=直角
因为 ...

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证明：因为 AB//DC
所以角BAC=角ACD
因为 AB=BC
所以角BAC=角ACB
所以角ACD=角ACB
又因为 AC垂直于CD，AE垂直于BC
所以角ADC=角AEC=直角
因为 AC=AC
所以三角形ADC全等于三角形AEC
所以 CD=CE。

收起

连接AC,
AB平行CD,角BAC=角DCA,[内错角]
AB=BC,角BAC=角BCA,
所以角BCA=角DCA,
AC=AC,
角DAC=90度-角DCA=90度-角BCA=角EAC,
RT三角形ADC≌RT三角形AEC,[ASA]
所以CD=CE.

直角梯形ABCD中,AB//CD,CD 直角梯形abcd中,ab//cd, 已知：在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=BC,AE⊥BC于E.求证：CD=CE 在直角梯形ABCD中,AB//DC, 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 如图在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD垂直CD,AE垂直BC于E,AB=BCE,AB=BC求证CD=CE 已知如图在直角梯形abcd中 ab平行cd ad垂直dc cd=ce 又ae垂直bc于e求证 ab=bc 已知在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AB⊥CD,E为BC的中点,联结AEDE,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠BAD 在等腰梯形ABCD中,AB//CD, 在梯形ABCD中AB//CD, 在直角梯形ABCD中,∠B=90º,AD∥BC,AB=BC=8,CD=10,求梯形ABCD的面积. 初二梯形证明题已知,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,AD⊥CD,AB=BC,过点A作AE⊥BC于E,问：CE与CD的关系是怎样的?并证明直角梯形ABCD中,AB//CD AB⊥BC E为CD中点已知AB=5 BE=6.5 求梯形面积直角梯形ABCD中,AB//CD AB⊥BC E为CD中点已知AB=5 BE=6.5 求梯形面积三道梯形的题.1.已知：直角梯形ABCD中,DC‖AB,AC⊥BC,DA⊥AB,且AB=4,AC=2.求：梯形的面积.2.已知：梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC=CD,AB=2CD,求证AC⊥BC3.已知,如图.在梯形ABCD中,DC‖AB,AC=BC,角ACB=90°,BD=AB,AC、BD相交如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC,AB=20,CD=4,AE⊥BC,1、AE的长2、梯形ABCD的面积. 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 在直角梯形ABCD中,DC∥AB,DA⊥AB于A,AE⊥BC于E,且AB=BC,试说明CD=CE