o是△abc的外心,H是△abc的垂心,求证:OH=oa+ob+oc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:01:18
o是△abc的外心,H是△abc的垂心,求证:OH=oa+ob+oc

o是△abc的外心,H是△abc的垂心,求证:OH=oa+ob+oc
o是△abc的外心,H是△abc的垂心,求证:OH=oa+ob+oc

o是△abc的外心,H是△abc的垂心,求证:OH=oa+ob+oc
注,以字母直接表示向量,如AH表示向量AH
由 AH*BC=0 得 AH*BC=(OH-OA)*BC=0
又(OB+OC)*BC=0 (显然中垂线垂直于边BC)
相减得 (OH-OA-OB-OC)*BC=0
同理得 (OH-OA-OB-OC)*AC=0
若(OH-OA-OB-OC)不为零向量,则其同时垂直于BC和AC,而BC和AC不互相平行,矛盾
所以OH-OA-OB-OC必须为零向量
即OH=OA+OB+OC

o是△abc的外心,H是△abc的垂心,求证:OH=oa+ob+oc 已知H是△ABC的垂心.O是其外接圆心是外心.若∠A=60°则求证AH=AO. o是△abc的外心,重心是G(1)设向量OH=oa+ob+oc求证H为垂心 三角形的外心垂心重心问题O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证向量GH=2向量OG △ABC的外心为O,垂心为H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC 若点O位△ABC的外心和垂心,求证:△ABC为正三角形 若点o为△ABC的外心和垂心,求证:△ABC为正三角形 若点O为△ABC的外心和垂心,求证△ABC为正三角形 设H为△ABC的垂心,O为△ABC的外心,M为BC的中点,求证:AH=2OM O是△ABC的外心,BOC=100°,则角A的度数为 已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH 如图,△ABC外心O关于AC轴对称得点O’,连接BO',取BO’重点P,求证:点O、P、H(H为△ABC的垂心)三点共线. 已知△ABC的三心:垂心H,外心O ,重心G三点共线,求证:GH=2OG 已知△ABC中,内心I、外心O、ABC垂心H互不重合,但在一直线上.求证:△ABC是等腰三角形. 、O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,AF是中线,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证O,G,H三点共线且GH=2OG 已知△ABC内接于圆O,D,E,F分别为三边的中点,求证△ABC的外心O是△DEF的垂心对不起,没图 高中竞赛几何题 在ΔABC中,内心I与垂心H的距离等于内心I与外心O的距离的充要条件是:ΔABC三个内角成等差数列. 如图,点o是△ABC的外心,角A=72°,求角BOC的度数