已知H是△ABC的垂心.O是其外接圆心是外心.若∠A=60°则求证AH=AO.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 13:56:11
已知H是△ABC的垂心.O是其外接圆心是外心.若∠A=60°则求证AH=AO.

已知H是△ABC的垂心.O是其外接圆心是外心.若∠A=60°则求证AH=AO.
已知H是△ABC的垂心.O是其外接圆心是外心.若∠A=60°则求证AH=AO.

已知H是△ABC的垂心.O是其外接圆心是外心.若∠A=60°则求证AH=AO.
老题目了.
将垂心H关于AB轴对称,对称点命为H'
于是,∠BCH=∠BAH=∠BAH’,H',A,B,C四点共圆,点H’在△ABC的外接圆O上
从而,OH'=OA=OB=OC
∠CAO=∠BAH=∠BAH'(关键的一步,这是由垂心与外心的性质得到的,与60°无关)
利用条件中的60°,可得∠OAH'为60°,△OAH'为等边△,AO=AH'=AH
得证#

已知H是△ABC的垂心.O是其外接圆心是外心.若∠A=60°则求证AH=AO. 已知点O是钝角△ABC的外接园的圆心,则钝角∠A与∠BOC之间的数量关系是? o是△abc的外心,H是△abc的垂心,求证:OH=oa+ob+oc 三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直且长度分别为2,2,1,则其外接球的表面积是 已知圆O是△ABC的外接圆,AB=8cm,圆心O到AB的距离为3cm,那么⊙O的半径为? 已知ab是圆心o的直径,点CD在圆心O上,点E在圆心O外,角EAC=角D=60° (1)求角ABC已知ab是圆心o的直径,点CD在圆心O上,点E在圆心O外,角EAC=角D=60°(1)求角ABC的度数;(2)求证:AE是圆心O的切线. 已知三角形ABC,以AB为直径的圆心O经过BC的中点D,DE⊥AC于E求证;DE是圆心O的切线 =如图,已知△abc的三个顶点在以o为圆心的圆上,ad是△abc的高,ae是以o为圆心的圆上直径,求证ab×ac=ad×ae 已知正三棱锥S-ABC的底面边长为根号3,侧棱长为3,球O是它的外接球1、求三角形ABC所在截面圆O'的面积2、求O的表面积 圆心O的是等边三角形ABC的外接圆,圆心O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为? 已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上 (快的加分)已知圆O是△ABC的外接圆圆心O在这个三角形的高CD上 分别是边AC和BC的中点,求证:四这形CEDF是菱形 因为E,F是两边的中点所以EF 在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x²-7x+12=0方程的两个根,圆O是△ABC的外接如果BD长为a(a>0).求△ABC的外接圆圆O的面积 已知一长方体的表面积是8,其外接球表面积的最小值是多少? 点O是三角形ABC的外接园圆心,点P是三角形ABC内切圆圆心,角BOC+角BPC=90°,求角A?是朋友问我的初中数学题.我做不出来,感觉差条件求高手指导. 初三关于圆的问题求解答!1、如图,AD、BE是△ABC的高,AD与BE交于H点,AD的延长线交△ABC的外接圆圆O于G点.(1)求证:DH=DG.(2)若∠ABC=45°,BD=12,CD=15,求圆O的半径. 已知A,B是圆心O上的两点, 如图,已知AE是圆心O的直径,三角形ABC的三个顶点都在圆心O上,延长高AD交圆心O于F,连接BE,CF求证BE=CF 已知AB是圆心O的直径,BC是圆心O的切线,切点为B,OC平行弦AD,求DC是圆心O的切线