将r个不同的小球随机的放入n个有编号的盒子中,求有球的盒子的个数x的期望

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 01:06:03

将r个不同的小球随机的放入n个有编号的盒子中,求有球的盒子的个数x的期望
将r个不同的小球随机的放入n个有编号的盒子中,求有球的盒子的个数x的期望

将r个不同的小球随机的放入n个有编号的盒子中,求有球的盒子的个数x的期望
定义随机变量Xi如下:当第i个盒子中有球时
Xi=1,
当第i个盒子中无球时:Xi=0
(i=1,2,3,...N)
则Y=X1+X2+X3+...+XN 就是有球的盒子的个数.
由于每个球放进该盒子的概率为:1/N.而不放入该盒子的概率为:(1-1/N).
每个是否放入该盒子相互独立,故N个球均不放入该盒子的概率为:(1-1/N)^N,(1)
而至少有一个球放入该盒子的概率
为:1-(1-1/N)^N.(2)
由此得到Xi的分布律:
P{Xi=0}=(1-1/N)^N,
P{Xi=1}=1-(1-1/N)^N.
由数学期望的性质:
故E(Xi)=0*(1-1/N)^N+1*[1-(1-1/N)^N]
=1-(1-1/N)^N.
(i=1,2,3,...N)
而E(Y)=E(X1)+E(X2)+E(X3)+...+E(XN)
=N*[1-(1-1/N)^N]
即为所求

将r个不同的小球随机的放入n个有编号的盒子中,求有球的盒子的个数x的期望将4个大小相同且有编号的小球,随机的放入3个不同的盒中,则没有空盒的概率是?坐等! 将n个相同的小球随机放入m个盒子（m 将3个不同的小球放入编号为123456的盒子内,六号盒子中至少有1个小球的方法? 有4个不同颜色的小球将它们放入三个编号不同的盒子则恰好没有空盒的概率为? 总数为N的小球,大小相同并有编号,随机并有放回的抽取n次,得到x个编号,求概率事件就是“取n次，得到x个编号”，x的含义是在n次抽取中共得到了多少个不同的小球。因为是随机抽取，所以x 5个不同小球放入4个编号不同的盒子,无空盒,有种放法(数字作答).5个不同小球放入4个编号不同的盒子,无空盒,有种放法(数字作答). 将4个不同的小球放入编号为1 2 3的三个盒子,盒子不能为空.有多少种不同的放法! 将n个不同的小球放入n个不同的盒子里,恰好有一个空盒的放法种数是? 将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子,用随机变量Y表示有球盒子编号的最大值,求一个人随机将编号为1.2.3.4的四个小球放入编号为1.2.3.4的四个盒子中,每个盒子放入一球,当盒子编号与球编号相同时叫做放对了,否则叫做放错了,设放对了的小球有X个,分别求X=0.1.2.3.4的概率. 把n个不同的球随机地放入编号为1,2,…m的m个盒子内,求1号盒恰有r个球的概率还有求展开式中所有项的系数之和的方法把编号为1~n的n个球随机放入编号为1~n的n个盒子中,求球号与盒号全不相同的概率然后还有恰有一个球号与盒号相等的概率? 将R个球随机放入N个盒子里,共有多少种不同的放法球当然是相同的球,盒子是不同的盒子,你们想想你们这种做法有没有重复的将颜色互不相同的4个小球放入编号分别为1,2,3的三个盒子中,每个盒子至多放入两个小球,则不同的结果有多少种将编号为12345的5个小球放入编号为12345的5个盒子中,每个盒子放入1个,至少有1个球放入同号盒子的概率多 6个不同小球放入编号1,2,3,4的四个盒子,则恰有一个空盒的方法 11月14日数学10.将10个相同的小球,放入编号为1,2,3的3个盒子中,使得每个盒子所放的小球数不少于它的编号,求不同的方法种数.