为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:05:55
为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?

为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?
为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?

为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下：
设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有
A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2
分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得
α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1
对应相减并注意到α2' * A' * α1=（α2' * A' * α1)'= α1' * A' * α2
所以 (λ1 - λ2) α1' * α2 = α1' * A' * α2 - α2' * A' * α1 = α1' * A' * α2 - α1' * A' * α2 =0
而 λ1 - λ2≠ 0,因此 α1' * α2 = 0
即 α1与α2 正交.

为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢? 为什么矩阵的不同特征值对应的特征向量一定线性无关?两个不同特征值时好理解,当特征值个数为X（X>2）时怎么证明对应的X个特征向量是线性无关的, 为是么对称矩阵不同特征值对应的特征向量乘积为零 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,为什么这里2对应的两个向量可以正交? 两个不同特征值对应的特征向量的内积等于零,为什么 线代中是不是不同的特征值对应的特征向量必是正交的?同一个特征值的不同特征向量未必正交我是知道的需不需要限定是实对称矩阵?能不能简要的说一下为什么呢 为什么特征值和特征向量是矩阵元素的连续函数? 单位矩阵的特征值单位矩阵E的特征值是多少,对应的特征向量又是多少,为什么...特征值为1的话，特征向量怎么确定啊？ 是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的. 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量除了正交外还有其他的关系吗? 不同特征值对应的特征向量一定正交嘛?还是只对正交矩阵而言? 若α是矩阵M对应于特征λ的特征向量,M²+M对应特征向量α的特征值为 用反证法证明：矩阵不同特征值对应的特征向量的线性组合不再是矩阵的特征向量.若w1,w2是矩阵A的不同特征值,a1,a2分别是对应于w1,w2的特征向量,则a1与a2的线性组合k1a1+k2a2不再是A的特征向量, 由特征值与特征向量,如何求对应的矩阵 知道特征值和对应的特征向量,反求矩阵A 知道矩阵怎么求特征值为1对应的特征向量 矩阵的特征值和特征向量 为什么不同特征值的特征向量线性无关?