两个不同特征值对应的特征向量的内积等于零,为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:09:12
两个不同特征值对应的特征向量的内积等于零,为什么

两个不同特征值对应的特征向量的内积等于零,为什么
两个不同特征值对应的特征向量的内积等于零,为什么

两个不同特征值对应的特征向量的内积等于零,为什么
A是实对称矩阵才可以
λ1(a1,a2)
= (λ1a1,a2)
= (Aa1,a2)
= (Aa1)^Ta2
= a1^TA^Ta2
= a1^TAa2
= λ2a1^Ta2
= λ2(a1,a2)
由于 λ1≠λ2
所以 (a1,a2)=0.