lim(x趋于无穷大)(x+sinx)/(1+x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:49:11
lim(x趋于无穷大)(x+sinx)/(1+x)

lim(x趋于无穷大)(x+sinx)/(1+x)
lim(x趋于无穷大)(x+sinx)/(1+x)

lim(x趋于无穷大)(x+sinx)/(1+x)
分子分母同时除以x,那么
分子变成1+sinx/x,因为1/x是无穷小,sinx是0,所以分子是1
分母变成1/x+1,分母是1
所以极限是1

x→∞,sinx是有界函数,因此
lim(x→∞)(x+sinx)/(1+x)=1

(x+sinx)/(1+x)=1+(sinx-1)/(1+x)
x趋于无穷大时,1+x趋于无穷大,而|sinx-1|<=2有界,故(sinx-1)/(1+x)=0
所以lim(x趋于无穷大)(x+sinx)/(1+x)=1+0=1
望采纳哈