lim(x趋于0)(tanx-sinx)/[(1-cosx)x]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:14:40
lim(x趋于0)(tanx-sinx)/[(1-cosx)x]

lim(x趋于0)(tanx-sinx)/[(1-cosx)x]
lim(x趋于0)(tanx-sinx)/[(1-cosx)x]

lim(x趋于0)(tanx-sinx)/[(1-cosx)x]
有等价替换 也即tanx-sinx~1/2*x^3 1-cosx~1/2*x^2
该等价替换在高等数学上册学到,详细证明可以用泰勒分解
所以lim(x趋于0)(tanx-sinx)/[(1-cosx)x]
=lim(x趋于0)(1/2*x^3)/(1/2*x^3)=1

tanx=sinx/cosx
tanx-sinx=(sinx/cosx)-sinx
=sinx[1-cosx]/cosx
∴原式=(sinx/x)(1/cosx)
∵当x-->0时,
sinx/x--->1 1/cosx--->1
∴原极限=1