2sinα-cosβ=2 则sinα+2cosβ的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 01:42:48
2sinα-cosβ=2 则sinα+2cosβ的取值范围

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2sinα-cosβ=2 则sinα+2cosβ的取值范围
解2sinα-cosβ=2
即2sinα=2+cosβ
-1≤cosβ≤1
即1≤2+cosβ≤3
即1≤2sinα≤3
即1/2≤sinα≤3/2
即1/2≤sinα≤1
而sinα+2cosβ
=sinα+2(2sinα-2)
=5sinα-4
1/2≤sinα≤1
即5/2≤5sinα≤5
即-3/2≤5sinα-4≤1
即-3/2≤sinα+2cosβ≤1