作业帮若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 13:47:04
若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急,
若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .
1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ=
2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=
急,
若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急,
∵sinαsinβ+cosαcosβ=0
∴cos(α-β)=0
∴α-β=kπ+π/2（k∈Z),α=β+kπ+π/2（k∈Z)
∴2α=2β+2kπ+π （k∈Z)
∴sin2α=sin(2β+2kπ+π)=sin(2β+π)=-sin2β （k∈Z)
sinαcosα+sinβcosβ=1/2sin2α+1/2sin2β=1/2(sin2α+sin2β)=0
∵ sin(a+b)=1
∴cos(α+β)=0,α+β=π/2+2kπ（k∈Z)
cos(α+2β)+sin(2α+β)
=cos(π/2+2kπ +β)+sin(α+π/2+2kπ)（k∈Z)
=cos(π/2 +β)+sin(α+π/2) （因为cos(2kπ +β)=cosβ,sin(α+2kπ)=sinα）
=cosα-sinβ （因为sin(α+π/2)=cosα,cos(π/2 +β)=-sinβ）
=cos(π/2+2kπ -β)-sinβ
=sinβ-sinβ=0
1因为sinαsinβ+cosαcosβ=0 所以cos(α-β)=0
所以 α-β=kπ+1/2π, 即α=β+kπ+1/2π其中，k为整数
sinαcosα+sinβcosβ=1/2sin2α+1/2sin2β=1/2(sin2α+sin2β)
将α=β+kπ+1/2π代入上式，得
sinαcosα+sinβcosβ=1/2(sin(2β+2kπ+π)+sin2...
全部展开
1因为sinαsinβ+cosαcosβ=0 所以cos(α-β)=0
所以 α-β=kπ+1/2π, 即α=β+kπ+1/2π其中，k为整数
sinαcosα+sinβcosβ=1/2sin2α+1/2sin2β=1/2(sin2α+sin2β)
将α=β+kπ+1/2π代入上式，得
sinαcosα+sinβcosβ=1/2(sin(2β+2kπ+π)+sin2β)
=1/2(-sin2β+sin2β)=0
2已知sin(α+β)=1,于是 α+β=π/2+2kπ
cos(α+2β)+sin(2α+β)=cos(π/2+2kπ +β)+sin(α+π/2+2kπ) =cos(π/2 +β)+sin(α+π/2)
=cosα-sinβ=cos(π/2+2kπ -β)-sinβ=sinβ-sinβ=0
收起
1sinasinb+cosacosb=cos(a-b)=0故a-b=π/2+kπ
所以sinacosa+sinbcosb=1/2sin{2(b+π/2+kπ)}+1/2sin2b=0
2所以a+b=π/2+2kπ 则cos(a+2b)+sin(2a+b)=cos(b+π/2+2kπ）+sin(a+π/2+2kπ）
将a=π/2+2kπ-b 代入得 cos(b+π/2+2kπ）+sin（π+4kπ-b）=0