sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 12:44:42

sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于
sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于

sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于
令 x =cos α,
y =cos β,
z =cos γ,
则 1 =(sin α)^2 +(sin β)^2 +(sin γ)^2
=(1 -x^2) +(1 -y^2) +(1 -z^2)
=3 -(x^2 +y^2 +z^2),
所以 x^2 +y^2 +z^2 =2.
由基本不等式,
三次根号 (x^2 *y^2 *z^2) ≤ (x^2 +y^2 +z^2) /3
= 2/3.
当且仅当 x^2 =y^2 =z^2 =2/3 时,等式成立.
所以 (xyz)^2 ≤ 8 /27,
即 -2√6 ≤ xyz ≤ 2√6,
即 -2√6 ≤ cos α cos β cos γ ≤ 2√6,
当且仅当 | cos α | =| cos β | =| cos γ | =√6 /3,
且 cos α cos β cos γ >0 时,
cos α cos β cos γ 有最大值 2√6.
= = = = = = = = =
换元法.
基本不等式.
注意 cos α ,cos β ,cos γ 可以为负.

sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos(α+β) 求证:sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 求证sin(2α+β)/sinα-2cos(α+β)=sinβ/sinα 证明：sin(2α+β)/sinα - 2cos(α+β)=sinβ/sinα 化简sin^2α+sin^2β+2sinαsinβcos(α+β) 化简sin(α+β)+sin(α-β)+2sinαsin(3π/2-β)= sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β的推导过程若sin^2β-sin^2α=m,则sin(α+β)sin(α-β) 化简sin(α+β)-2sinαsinβ/2sinαsinβ+cos(α+β) 求证：sin²α+sin²β+2sinαsinβcos(α+β)=sin²(α+β) 请证明在三角形ABC中：cosα=（sin²γ+sin²β-sin²α　）/2sinγ*sinβ 在三角形ABC中,证明cosα=（sin²β+sin²γ-sin²α）/（2sinβ*sinγ）证明cosα(cosα-cosβ)+sinα(sinα-sinβ)=2sin^2(α-β/2)第二个证明sin(α+β)cosα-1/2[sin(2α+β)-sinβ]=sinβ 证明(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβcos(α+β)(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβcos(α+β)=0 时间证明sin（2α+β）/sinα-2cos（α+β）=sinβ/sin时间证明sin（2α+β）/sinα-2cos（α+β）=sinβ/sinα 已知sinα=m sin(α+2β),|m|