作业帮抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK则ψ为A到B的映射.再证ψ为单射.若(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H) //-------------假设则存在k1 、 k2∈K,使h1k1 = h2k2故由K
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:55:32
抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK则ψ为A到B的映射.再证ψ为单射.若(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H) //-------------假设则存在k1 、 k2∈K,使h1k1 = h2k2故由K
抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK
则ψ为A到B的映射.
再证ψ为单射.
若
(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H) //-------------假设
则存在k1 、 k2∈K,使
h1k1 = h2k2
故由K
抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK则ψ为A到B的映射.再证ψ为单射.若(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H) //-------------假设则存在k1 、 k2∈K,使h1k1 = h2k2故由K
首先这个证明没有任何问题,看了你的提问和一楼的回答估计你们都没有搞懂A＝{h(H∩K) | 搞懂了你下面的提问就没有问题了.陪集的定义一楼没有搞清楚所以搞成“所谓的每个h(H∩K)都有不止一种表示方法（换句话说,如果h(H∩K)=h'(H∩K),那ψ(h(H∩K))不是既可以等于hK也可以等于h'K么?”下面帮你理一下一些概念：
由于H,K都是G的子群,所以它们的交也为G的子群,特别的为H的子群,所以我们可以考虑H关于H∩K的陪集（即等价类）,根据陪集的性质有h1(H∩K)=h2(H∩K)当且仅当存在s使得h1s^(-1)=h2;（关于这个性质一般的教科书上都有标准的关于陪集定义和证明,其实证明你这道题里面的单射就相当把教科书上证明陪集是对群的等价类划分是相通的）
所以要学会把思维提升一下别总是只盯着一个元素来看,这里一个等价类就相当一个元素.等价类的个数就等于你要证的不等式的左边；
一个左陪集h1(H∩K)表示的是h1和所有H∩K中的元素相乘得到的不同元素的集合；类似的所以就有了你下面的
“若
(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H) 则存在k1 、 k2∈K,使h1k1 = h2k2“
还有我发现你的逻辑有点混乱,说(h1)K = (h2)K是假设,能当条件用吗?
这里不是为了推出什么矛盾.
证明一个映射是单射,那就是证明如果这个映射的像一样,则我们可以推出它们的原像相同.
所以我们说若
(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H)这个是假设了像相同,而 则存在k1 、 k2∈K,使h1k1 = h2k2这个是由陪集的定义得出来的.我们下面要证明原像相同,即要证明h1(H∩K)=h2(H∩K),根据陪集的性质即我们只要证明h1^(-1)h2∈H∩K即可.这个过程我不写了,因为你问题中已经写出来是对的,只是你有些定义没有搞清楚而已.
这个证明非常有问题。
ψ：h(H∩K) ------> hK
则ψ为A到B的映射。
这里就有问题，每个h(H∩K)都有不止一种表示方法（换句话说，如果h(H∩K)=h'(H∩K)，那ψ(h(H∩K))不是既可以等于hK也可以等于h'K么？当然事实上hK=h'K）
“若(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H) ...
全部展开
这个证明非常有问题。
ψ：h(H∩K) ------> hK
则ψ为A到B的映射。
这里就有问题，每个h(H∩K)都有不止一种表示方法（换句话说，如果h(H∩K)=h'(H∩K)，那ψ(h(H∩K))不是既可以等于hK也可以等于h'K么？当然事实上hK=h'K）
“若(h1)K = (h2)K (h1、 h2∈H) 则存在k1 、 k2∈K, 使h1k1 = h2k2“
这是想要证明ψ为单射
要证明ψ为单射，只要证明若ψ((h1)(H∩K))=ψ((h2)(H∩K))，则(h1)(H∩K)=(h1)(H∩K)
也就是若ψ((h1)K)=ψ((h2)K)，则(h1)(H∩K)=(h1)(H∩K)
这就是下面这么写的原因
若(h1)K = (h2)K 。。。。。。。从而 h1^(-1)h2∈H∩K ， h1(H∩K)=h2(H∩K)
这是要证明一个命题
收起