若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2008的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:46:22

若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2008的值.
若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2008的值.

若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2008的值.
2008/4=502
把x+x^2+x^3+.+x^2008依次连续4个分成一组.
由1+x+x^2+x^3=0
可知x+x^2+x^3+.+x^2008
=x(1+x+x^2+x^3)+.+x^2005(1+x+x^2+x^3)
=x*0++.+x^2005*0
=0

1.1+x+x^2+x^3=0
（1+x）*（1+x^2）=0（因式分解）
则x=-1
1+x+x^2+x^3+.....+x^2008=1
2.二项式定理
（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)...

全部展开

收起

由1+x+x^2+x^3=0
可知x+x^2+x^3+.....+x^2008
=x(1+x+x^2+x^3)+.....+x^2005(1+x+x^2+x^3)
=x*0++.....+x^2005*0
=0

X^3+X^2+X+1=0等试两边同时乘X^4
得
X^7+X^6+X^5+x^4
… …
原试=(x^2008+x^2007+x^2006+x^2005)（x^2004+x^2003+x^2002+x^2001)……(x^5+x^4+x^3+x^2+x)
=0

一个“整式的乘法”的问题请先阅读下列解题过程,再仿做下面的问题.已知X*X + X - 1=0,求X*X*X + 2*X*X + 3的值.解X*X*X + 2X*X +3=X*X*X +X*X -X +X*X +X +3=X{X*X +X -1} +X*X +X -1 +4=0+0+4=4+ x + X*X + X*X*X=0.+ X*X + X*X*X 若x^3+x^2+x+1=0,求代数式1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^2006+x^2007的值若1+X+X^2+X^3=0,求X+X^2+X^3+.X^2000的值若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2000的值若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2008的值. 若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+...+x^2012的值若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+…+x^2012 若x^3+x^2+x+1=0,求x^2008+x^2007+x^2006+x^2005的值 X^2-3X-2=0,求( x - 2x-1/x )÷(x-1)/(x^2-2x) 已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=? 已知x^-x-1=0,求x^4+x^3-x^2-4x+3 已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值如果1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+X^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值, 若x^3+x^2+x+1=0,求x^-27+x^-26+...+x^-1+1+x+...+x^26+x^27的值若1+x+x*x+x*x*x=0,求x+x*x+x*x*x+.+x（2000次幂）已知x*x+x-1=0 求x*x*x-2x+11=? 已知x*x+x-1=0求x*x*x-2x+2010的值 x(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5) = 27求x