一道二次函数的题求解已知二次函数的图像经过（1,4）（5,0）两点,且对称轴为x=2.求此二次函数的表达式.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:41:32
一道二次函数的题求解已知二次函数的图像经过（1,4）（5,0）两点,且对称轴为x=2.求此二次函数的表达式.

一道二次函数的题求解已知二次函数的图像经过（1,4）（5,0）两点,且对称轴为x=2.求此二次函数的表达式.
一道二次函数的题求解
已知二次函数的图像经过（1,4）（5,0）两点,且对称轴为x=2.求此二次函数的表达式.

一道二次函数的题求解已知二次函数的图像经过（1,4）（5,0）两点,且对称轴为x=2.求此二次函数的表达式.
设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c(a≠0)
由题意,得:
4=a+b+c
0=25a+5b+c
-b/2a=2
解得:
a=-1/2,b=2,c=5/2
所以:y=-1/2x^2+2x+5/2.

因为对称轴为x=2
所以设 y=a*(x-2)^2+b
代入 （1,4）（5,0）两点
得0=a*(5-2)^2+b
4=a*(1-2)^2+b
解方程组
a=-1/2
b=9/2
所以答案是
y=-1/2*(x-2)^2+9/2

设该函数(考虑到可以没学过f(x)的表示，见谅)为
y=ax^2+bx+c
对称轴为x=-b/2a=2,即b=-4a
将两点分别代入函数，
-3a+c=4
5a+c=0
得a=-1/2,b=2,c=5/2
y=-1/2x^2+2x+5/2

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