如图,AB‖CD,AD=BC,且相交于O,求证OD=OC,AC=BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:49:49
如图,AB‖CD,AD=BC,且相交于O,求证OD=OC,AC=BD

如图,AB‖CD,AD=BC,且相交于O,求证OD=OC,AC=BD
如图,AB‖CD,AD=BC,且相交于O,求证OD=OC,AC=BD

如图,AB‖CD,AD=BC,且相交于O,求证OD=OC,AC=BD
作BE∥AD交CD延长线于E
∵AB∥DE
∴ADEB是平行四边形
∴BE=AD=BC
∴∠BCD=∠E=∠ADC
又BC=AD,CD=DC
∴△BCD≌△ADC(SAS)
∴BD=AC
∠OBD=∠OAC
又∠BOD=∠AOC
∴△BOD≌△AOC(AAS)
∴OD=OC
得证