作业帮用解析法证明,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:23:47
用解析法证明,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
用解析法证明,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
用解析法证明,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
设直角三角形ABC,角C为90度,BC长为2a
AB的中点为M
以M为原点,AB为横轴建立坐标系
则A(-a,0) B(a,0)
设AC的斜率为k,则BC的斜率为-1/k
所以AC的方程：y=k(x+a) (1)
BC的方程：y=(-1/k)(x-a) (2)
联立(1)(2) 解得x=a(1-k^2)/(k^2+1) y=2ka/(1+k^2)
即C(a(1-k^2)/(k^2+1), 2ka/(1+k^2))
CM^2=[a^2(1-k^2)2+(2ka)^2]/(1+k^2)^2
=a^2[1-2k^2+k^4+4k^2)/(1+k^2)^2
=a^2
可见CM=MA=MB=(1/2)AB
得证
证明：
【1】
建立平面直角坐标系。
设Rt⊿ABC,∠C=90º.
以直角顶点C为坐标原点，
直角边CA为x轴正方向，
直角边CB为y轴正方向，建系。
易知，C(0,0),可设A(2a,0),B(0,2b).
由“中点坐标公式”可知，斜边AB上的中点D(a,b).
【2】
由上面的假设及“两点间距离公式”可...
全部展开
证明：
【1】
建立平面直角坐标系。
设Rt⊿ABC,∠C=90º.
以直角顶点C为坐标原点，
直角边CA为x轴正方向，
直角边CB为y轴正方向，建系。
易知，C(0,0),可设A(2a,0),B(0,2b).
由“中点坐标公式”可知，斜边AB上的中点D(a,b).
【2】
由上面的假设及“两点间距离公式”可知：
斜边|AB|=√[(2a)²+(2b)²]=2√(a²+b²)
斜边上的中线|CD|=√(a²+b²).
显然，|CD|=|AB|/2.
∴命题得证。
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在Rt△ABC中，AB⊥AC，D是BC的中点，证明：AD＝BC/2。
证明：以点A为原点作平面直角坐标系，使点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上。
设点B的坐标为（m，0），点C的坐标为（0，n）。
由中点坐标公式，得点D的坐标是（m/2，n/2）。
｜BC｜＝√（m^2＋n^2），｜AD｜＝√［（m/2）^2＋（n/2）^2］＝√（m^2＋n^2）/2。
∴...
全部展开
在Rt△ABC中，AB⊥AC，D是BC的中点，证明：AD＝BC/2。
证明：以点A为原点作平面直角坐标系，使点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上。
设点B的坐标为（m，0），点C的坐标为（0，n）。
由中点坐标公式，得点D的坐标是（m/2，n/2）。
｜BC｜＝√（m^2＋n^2），｜AD｜＝√［（m/2）^2＋（n/2）^2］＝√（m^2＋n^2）/2。
∴｜AD｜＝｜BC｜/2。
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