如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半?（用距离证明）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:24:09

如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半?（用距离证明）
如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半?（用距离证明）

如图：CD是直角三角形ABC的斜边AB上的中线.

取AC的中点E,连结DE,

因为 D是AB中点,

所以 DE是中位线,DE//BC,

因为角ACB是直角,

所以 DE垂直于AC,

又因为 E是AC的中点,

所以 DE是AC的垂直平分线,

所以 AD=CD（线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等）,

同理： DF是BC的垂直平分线,BD=CD,

所以 CD=AD=BD=AB/2.

三角形ABC,其中角C=90度，O为AB中点，连接oc，过O作OD平行于BC,OD为三角形ABC中位线，则有三角形AOD全等于三角形COD，所以OA=OC,同理可证OC=OB,所以，OC=OA=OB=1/2AB

我不会画图，简单讲思路讲一下，有三角形ABC,其中角C=90度，O为AB中点，连接oc，过O作OD平行于BC,OD为三角形ABC中位线，则有三角形AOD全等于三角形COD，所以OA=OC,同理可证OC=OB,所以，OC=OA=OB=1/2AB

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