作业帮过点(2,0)且与曲线y=x^3相切的直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:20:00
过点(2,0)且与曲线y=x^3相切的直线方程
过点(2,0)且与曲线y=x^3相切的直线方程
过点(2,0)且与曲线y=x^3相切的直线方程
f(x)=y=x^3
f'(x)=y'=3x^2
由于点A(2,0)不在曲线上,也就不是切点
假设切点B(a,a^3)
由于直线AB的斜率与切点处的斜率相等.
∴f'(a)=3a^2=(a^3-0)/(a-2)
得到a=0或者a=2/3
切点为(0,0)或者(3,27)
∴直线方程为x=0或者y=27x-54
1.首先，判断出P点不在直线上。
2.由求导公式，得Y=X^3的导数为3X^2
3.设切点为（a,b)
4.可列出（b-0）/(a-2)=3a^2,且由切点在y＝x^3上，可知b=a^3
5.解出a=0或3
6.切点为（3，27）或（0，0）(舍) ,k=3a^2=27
7.切线方程为：y-0=27 (x-2)
即:y=27x-54
设直线方程为y=ax+b
代入点
算入曲线可得
因为x=2时，y=2^3=8，
所以（2,0)不在曲线y=x^3
对y=x^3求导得y’=3x^2
设过点(2,0)的直线与曲线y=x^3相切的切点为（a,b)
则b=a^3 ，
且k=（b-0）/(a-2)=3a^2，即b=[3a^2]*(a-2)
所以a^3=[3a^2]*(a-2)
a^3-[3a^2]*(a-2)
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因为x=2时，y=2^3=8，
所以（2,0)不在曲线y=x^3
对y=x^3求导得y’=3x^2
设过点(2,0)的直线与曲线y=x^3相切的切点为（a,b)
则b=a^3 ，
且k=（b-0）/(a-2)=3a^2，即b=[3a^2]*(a-2)
所以a^3=[3a^2]*(a-2)
a^3-[3a^2]*(a-2)
a^2[a-3(a-2)]=0
a^2（6-2a）=0
所以a^2=0，或6-2a=0
所以a=0，a=3
所以a=0时，b=0
a=3时，b=27
而a=0时，b=0 ,斜率k=0，
过点(2,0)的直线斜率k=0与曲线y=x^3不相切，不合题意，舍去
所以切点为（3，27）
斜率k=3a^2=3*3^2=27
所以切线方程为：
y-27=27(x-3) ，即y=27x-54
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