作业帮请问椭圆的焦半径、焦准距、通径的公式是怎么推导出来的?焦半径：PF=a+/-ex；焦准距=b^2/c；通径=2b^2/a；这些是怎么推导出来的?急用!谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:56:53
请问椭圆的焦半径、焦准距、通径的公式是怎么推导出来的?焦半径：PF=a+/-ex；焦准距=b^2/c；通径=2b^2/a；这些是怎么推导出来的?急用!谢谢!
请问椭圆的焦半径、焦准距、通径的公式是怎么推导出来的?
焦半径：PF=a+/-ex；
焦准距=b^2/c；
通径=2b^2/a；
这些是怎么推导出来的?急用!谢谢!
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就是跟椭圆第二定义有关系
椭圆的第二定义:点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线L:x=a^2/c的距离的比是常数c/a(a>c>0).
设d是点M到直线L的距离,D是点M到定点F的距离.
则d=│x-a^2/c│,D=√[（x-c)^2+y^2]
∵D:d=c/a
∴a*D=c*d
∴a*√[（x-c)^2+y^2]=c*│x-a^2/c│
∴(a^2)*[（x-c)^2+y^2]=(c^2)*(x-a^2/c)^2
∴(a^2)*[x^2-2cx+c^2+y^2]=(c^2)*[x^2-2(a^2/c)x+(a^2/c)^2]
∴(a^2-c^2)x^2+(a^2)y^2=a^4-a^2c^2=a^2(a^2-c^2)
令b^2=a^2-c^2
∴(b^2)x^2+(a^2)y^2=a^2b^2
两边同时除以a^2b^2,得 （x/a)^2+(y/b)^2=1,即椭圆的标准方程
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椭圆焦半径公式完整推导椭圆 焦点F1 F2在x轴上的交半径公式的具体推导过程 由于智商有限 请尽量完整
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