椭圆的焦半径公式和双曲线的焦半径公式是否相同?那么抛物线的为何不一样呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/09/28 15:58:00

椭圆的焦半径公式和双曲线的焦半径公式是否相同?那么抛物线的为何不一样呢?
椭圆的焦半径公式和双曲线的焦半径公式是否相同?
那么抛物线的为何不一样呢?

椭圆的焦半径公式和双曲线的焦半径公式是否相同?那么抛物线的为何不一样呢?
连结圆锥曲线(包括椭圆,双曲线,抛物线)上一点与对应焦点的线段的长度,叫做圆锥曲线焦半径.
椭圆焦半径
设M(x0,y0)是椭圆x²/a²+y²/b²=1的一点,焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,e是离心率
则r1=a+ex0,r2=a -ex0,
双曲线焦半径
设M(x0,y0)是双曲线x²/a²-y²/b²=1的一点,焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,e是离心率
过右焦点的半径r=|ex0-a|
过左焦点的半径r=|ex0+a|
抛物线焦半径
其中y²=2px的焦半径r=x0+p/2
圆锥曲线(椭圆,双曲线,抛物线)的焦半径公式表面上各不一样,其本质是相同的,都是由第二定义,(即圆锥曲线的任意点M到焦点F的距离与M到对应准线的距离比等于离心率e)推出的.
只是双曲线有两支,比椭圆多了不对应的焦半径.
而抛物线的标准形式中,常数p直接表示焦点到准线的距离,且离心率e=1,推的时候,直接用p,1表示了.
所以推出的公式表面上貌似不同,而本质是一致的.我们只要抓住本质定义,灵活运用就够了.

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1:定义:双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段,叫做双曲线的焦半径。
2.当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x。是P点的横坐标.|PF2|=ex。-a
并且只记右支,左支和右支只差一个负号.
若焦点在y轴同理只记上支
双曲线过右焦点的半径r=|ex-a| <...

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1:定义:双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段,叫做双曲线的焦半径。
2.当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x。是P点的横坐标.|PF2|=ex。-a
并且只记右支,左支和右支只差一个负号.
若焦点在y轴同理只记上支
双曲线过右焦点的半径r=|ex-a|
双曲线过左焦点的半径r=|ex+a|
抛物线交半径公式
抛物线r=x+p/2
通径:就是过焦点垂直于轴的弦,这时的焦半径为半通径
双曲线和椭圆的通径是2b^2/a
抛物线的通径是2p

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