已知函数f(x)=(k-x)ex,求f(x)在区间[0,2]上的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:18:27
已知函数f(x)=(k-x)ex,求f(x)在区间[0,2]上的最大值

已知函数f(x)=(k-x)ex,求f(x)在区间[0,2]上的最大值
已知函数f(x)=(k-x)ex,求f(x)在区间[0,2]上的最大值

已知函数f(x)=(k-x)ex,求f(x)在区间[0,2]上的最大值
f(x)=(k-x)e^x
f'(x)=-e^x+(k-x)e^x=(k-1-x)e^x=0

x=k-1
1.k-1属于[0,2]

由f''(x)=(k-2-x)e^x

f''(k-1)=-e^(k-1)<0
所以
此时取最大值f(k-1)=e^(k-1)
2. k-1>2,k>3
f'(x)=(k-1-x)e^x>0
f(x)递增,最大值=f(2)=(k-2)e^2
3.k-1<0,k<1
f'(x)<0
f(x)递减,最大值=f(0)=k

最大值=f(0)=k
最大值f(k-1)=e^(k-1)
最大值=f(2)=(k-2)e^2