什么是反证法(数学)

什么是反证法(数学)
什么是反证法(数学)

什么是反证法(数学)
反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”.即从否定结论开始,经过正确无误的推理导致逻辑矛盾,达到新的否定,可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”.应用反证法证明的主要三步是：否定结论 → 推导出矛盾 → 结论成立.实施的具体步骤是：
第一步,反设：作出与求证结论相反的假设；
第二步,归谬：将反设作为条件,并由此通过一系列的正确推理导出矛盾； 第三步,结论：说明反设不成立,从而肯定原命题成立.

就是假设给出的命题的反条件，
（例如，等腰三角形两底角都是锐角
证明：假设等腰三角形两底角都不是锐角，分别讨论直角和钝角）
然后通过证明此反条件与已知或公理矛盾（例如，三角形两底角是直角时，大于180度，与……相矛盾。）
因此证明给出的命题正确。
比较麻烦。...

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就是假设给出的命题的反条件，
（例如，等腰三角形两底角都是锐角
证明：假设等腰三角形两底角都不是锐角，分别讨论直角和钝角）
然后通过证明此反条件与已知或公理矛盾（例如，三角形两底角是直角时，大于180度，与……相矛盾。）
因此证明给出的命题正确。
比较麻烦。

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举出一个相反的例子来证明题的正确性（逆向思维）

反证法 反证法是数学中常用的一种方法，而且有些命题只能用它去证明。这里作一简单介绍。用反证法证明一个命题常采用以下步骤：
1） 假定命题的结论不成立，
2） 进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾，
3） 由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的。
4） 肯定原来命题的结论是正确的。
用...

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反证法 反证法是数学中常用的一种方法，而且有些命题只能用它去证明。这里作一简单介绍。用反证法证明一个命题常采用以下步骤：
1） 假定命题的结论不成立，
2） 进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾，
3） 由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的。
4） 肯定原来命题的结论是正确的。
用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立“，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾的方式暴露出来的。这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。”结论不成立“与”结论成立“必然有一个正确。既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。
反证法也称为归谬法。英国数学家哈代（G.H.Hardy,1877-1947）对于这种证法给过一个很有意思的评论。在棋类比赛中，经常采用一种策略，叫“弃子取势”，即牺牲一些棋子以换取优势。哈代指出，归谬法是远比任何棋术更为高超的一种策略。棋手可以牺牲的是几个棋子，而数学家可以牺牲的整个一盘棋。归谬法就是作为一种可以想象的最了不起的策略而产生的。
我们来证明定理1和定理4的互逆性。需要证明两个命题：
（1） 由定理1的成立得出定理4的成立；
（2） 由定理4的成立得出定理1的成立；
证明（1）。用反证法。从否定定理4 的结论开始。假定有 ，那么根据定理1应当有 ，而这与定理4的条件矛盾。所要的矛盾找到了。定理的正确性得证。
思考题 读者自己证明，由定理4的成立得出定理1的成立。
我们用集合的观点作些说明。设
{在闭区间上的连续函数}； ={在闭区间上取得最值的函数}。
这是两个不同的集合。上面的定理告诉我们，
即 是 的子集（图2）。一个函数不在 中，一定不在 中，这就是逆否定理。它与正定理同真同假。
同样的道理，逆定理与否定理同真同假。
思考题 证明，逆定理与否定理同真同假。
弄清定理的结构和定理的四种形式是重要的，为下面的充要条件研究作好了准备。但这只是问题的一个方面。要学好定理，我们还需要考虑以下五个问题：怎样证明定理，怎样推广定理，怎样运用定理，怎样理解定理。
例如：
“两条直线如果有公共点，最多只有一个。”用反证法证明
假设它们有两个公共点A,B
这两点直分别是a,b
那么A,B都属于a,
A,B也都属于b,
因为两点决定一条直线
所以a,b重合
所以命题不成立,
原命题正确,公共点最多只有一个
你可以参考下列网页
http://baike.baidu.com/view/276975.htm?fr=ala0_1_1

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