球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:03:08

球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds
球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds

球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds
球面x^2+y^2+z^2=9
∫(闭合)x^2ds=(1/3)∮3x^2ds 因为积分曲面为球面,
根据对称性有,∮x^2ds= ∮y^2ds = ∮z^2ds
=(1/3)∮(x^2+y^2+z^2)ds 因为是曲面积分,所以x^2+y^2+z^2=9可以代入
=（9/3）∮ds=3×4π×3^2=108π

全部展开

Example 2 in
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/SurfaceIntegrals.aspx
向量r(p,t)=3sinp cost(向量i)+3sinp sint(向量j)+3cosp (向量k)
(1/2)∫(闭合)x^2ds=∫(0,π/2)dp∫(0,2π)dt{ (3sinp cost)^2* 9*sinp
=81∫(0,π/2) (sinp)^3dp∫(0,2π) (cost)^2dt
=81∫(1,0) [-(1-(cosp)^2) d(cosp)]∫(0,2π) (1/2)(1+cos2t)dt
=81(4/3-4)*π
∫(闭合)x^2ds=162*(4/3-4)*π

收起

球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 求对面积曲面积分：∫∫(x+y+z)dS ∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z≥h(0 matlab怎么画方程曲面x^2+y^2+z^2=4球面怎么画用第二类曲面积分求xdydz+ydzdx+zdxdy积分曲面为球面x^2+Y^2+Z^2=A^2的外侧【曲面积分问题】求曲面积分fffΣ(x+y+z)dS,其中Σ为上半球面z=根号（a^2-x^2-y^2）求曲面积分fff(x+y+z)dS,其中Σ为上半球面z=根号（a^2-x^2-y^2）Σ 求曲面积分∫∫1/(b-z)ds,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=a^2,b>a>0 求曲面(x^2+y^2+z^2)^2=a^3z(a>0)所围成的立体体积如题,利用球面坐标写帮忙求个曲面的面积,球面x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax [(x+y)^2+z^2+2yz]dS曲面积分,球面为x^2+y^2+z^2=2x+2z 空间曲面为球面x^2+y^2+z^2=R^2,计算对面积的曲面积分∫∫(x+y)^2dS 求对面积的曲面积分∫∫ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=2 设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫（x^2+y^2+z^2-2z）ds的值求数学高手帮助求曲面积分∫∫∑（y+x+z）dS,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z>=h(0 设∑为球面x^2+y^2+z^2=1,则对面积的曲面积分∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=? 设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS= 设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=