设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:36:57
设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=

设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=
设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=

设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=
∵x²+y²+z²=1 ==>z=±√(1-x²-y²)
令S1:z=√(1-x²-y²),S2:z=-√(1-x²-y²).则S1和S2在xoy平面上的投影都是圆S:x²+y²=1
∴球面∑=S1+S2
∵αz/αx=±(-x/√(1-x²-y²)),αz/αy=±(-y/√(1-x²-y²))
∴dS=√(1+(αz/αx)²+(αz/αx)²)dxdy=dxdy/√(1-x²-y²)
故∫∫<∑>(x+y+z+1)²dS=∫∫(x+y+z+1)²dS+∫∫(x+y+z+1)²dS
=∫∫(x+y+√(1-x²-y²)+1)²dxdy/√(1-x²-y²)+∫∫(x+y-√(1-x²-y²)+1)²dxdy/√(1-x²-y²)
=∫∫[(x+y+√(1-x²-y²)+1)²+(x+y-√(1-x²-y²)+1)²]dxdy/√(1-x²-y²)
=4∫∫(xy+x+y+1)dxdy/√(1-x²-y²)
=4∫<0,2π>dθ∫<0,1>[r²sinθcosθ+r(sinθ+cosθ)+1]rdr/√(1-r²) (作极坐标变换)
=4∫<0,2π>[sin(2θ)/3+π(sinθ+cosθ)/4+1]dθ (中间运算省约)
=4*(2π)
=8π.

用曲面方程来化简被积函数
∫∫(x+y+z+1)^2dS
=∫∫1dS
被积函数为1,积分结果为曲面面积,也就是一个球面面积4πR²,本题结果为4π
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。π其实答案是8π。。。你没看我写的评论吗?...

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用曲面方程来化简被积函数
∫∫(x+y+z+1)^2dS
=∫∫1dS
被积函数为1,积分结果为曲面面积,也就是一个球面面积4πR²,本题结果为4π
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设∑为球面x^2+y^2+z^2=1,则对面积的曲面积分∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=? 设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= 设∑为上半球面x^2+y^2+z^2=1(z>=0)则对面积的曲面积分∫∫ds=? 设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS= 球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分为多少 设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=我算到这ds=2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy之后我就是极坐标换元那里有些不懂,对了还有一种方 设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫(x^2+y^2+z^2-2z)ds的值求数学高手帮助 ∫∫z^2ds,其中∑是上半球面z=√1-x^2-y^2被平面z=1/2截取的顶部 设平面Ⅱ通过球面x2+y2+z2=4(x-2y-2z)的中心,且垂直于直线:则平面的方程是: ∫∫∫x*e^(x^2+y^2+z^2)^2dv 体积由球面x^2+y^2+z^2=1与球面x^2+y^2+z^2=4之间的部分∫∫x*e^(x^2+y^2+z^2)^2dv 体积由球面x^2+y^2+z^2=1与球面x^2+y^2+z^2=4在第一卦象之间的部分 ∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=? 求圆椎体表面z=(x^2+y^2)^(1/2)与球面x^2+y^2+(z-a)^2=a^2所围体积.不妨设a>0,我算出来是πa^3, 设T为球面x^2+y^2+z^2=9与平面x+y+z=0的交线,则空间曲线积分∫Ty^2ds=? 设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫(x+y+z+1)ds的值 答案是4∏ 求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2设∑1表示上半球面:z1=√(R^2-x^2-y^2),∑2表示下半球面z2= —√(R^2-x^2-y^2) 求对面积曲面积分:∫∫(x+y+z)dS ∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z≥h(0 设z=x+iy,则1/z的实部是不是x/(x^2+y^)? 设f(x,y,z)=e^x*y*z^2,其中z=z(x,y)是由x+y=z+x*e^(z-x-y)确定的隐函数,则f'x(0,1,1)=