已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=1/5 把1/(cos^2α-sin^2α)用tanα表示出来,并求其值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 08:08:01

已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=1/5 把1/(cos^2α-sin^2α)用tanα表示出来,并求其值.
已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=1/5 把1/(cos^2α-sin^2α)用tanα表示出来,并求其值.

已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=1/5 把1/(cos^2α-sin^2α)用tanα表示出来,并求其值.
sinA+cosA = sqrt(2) sin(A+pi/4)
sin(A+45) = 1/(5sqrt(2))
cos(A+45) = 7/(5sqrt(2))
tan(A+45) = 1/7
tan(A+45) = (tanA + 1) / (1-tanA) = (tanA +1 )^2 / (1-tan^2 A) = cos^2 A (1+tanA)^2 / (cos^2 A - sin^2 A) = (sinA+cosA)^2 / (cos^2 A - sin^2 A)
1/(cos^2 - sin^2 A) = tan(A+45) / (sinA+cosA)^2 = 1/7 / 1/25 = 25/7

1/(cos^2α-sin^2α)=(cos^2α+sin^2α)/(cos^2α-sin^2α)
=(1+tan^2α)/(1-tan^2α)
因为：sinα+cosα=1/5 ，且sin^2α+cos^2α=1
所以，可解得：sinα=4/5 , cosα=-3/5 或 sinα=-3/5 ...

全部展开

1/(cos^2α-sin^2α)=(cos^2α+sin^2α)/(cos^2α-sin^2α)
=(1+tan^2α)/(1-tan^2α)
因为：sinα+cosα=1/5 ，且sin^2α+cos^2α=1
所以，可解得：sinα=4/5 , cosα=-3/5 或 sinα=-3/5 , cosα=4/5
因为：α是三角形的内角，
所以：必有sinα>0
得：sinα=4/5 , cosα=-3/5
所以：tanα=sinα/cosα=-4/3
所以，原式=[1+(-4/3)^2]/[1-(-4/3)^2] =-25/7

收起

已知α 是三角形的一个内角,且sinα+cosα=三分之二 ,那么这个三角形的形状为已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=1/5.判断三角形的形状已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=1/5.求tanα的值已知α是三角形的内角,且sinα＋cosα＝1／5,求tanα? 已知α是三角形的一个内角,且sinα-cosα=1/5,求tanα 已知α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=2/3 求tanα 已知是三角形的内角,且sinθ+cosθ=1/5,求sin^3θ+cos^3θ 已知α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=2/3 则这个三角形是?锐角三角形钝角三角形不等腰三角形还是等腰直角三角形? 已知α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=2/3,则这个三角形的形状为? 已知α是三角形内角.且sinα+cosα=1/5.第一问已经解答了.速求 ★ 三角函数已知sinα+cosα=(1-√3)/2,且α是三角形内角,求tanα的值. 已知α、β是三角形的内角,且 cosα / sinβ =sqr(2),cotα / tanβ =sqr(3),求α 已知是α三角形的内角,且sinα+cosα=1/5(1)求tanα值(2)将1/cos²α-sin²α用tanα表示出了,并求其值已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=1/5 把1/(cos^2α-sin^2α)用tanα表示出来,并求其值. 已知α是三角形的一个内角 sinα+cosα=-1／5 求tanα的值已知β是三角形的内角,且sinβ+cosβ=1/5 求tanβ的值若α是三角形的内角且sinα+cosα=2/3,则这个三角形是?什么角三角形为什么.. 已知a是三角形的内角,且sinA+cosA=1/5,求sinθ-cosθ为什么为什么!