高数 格林公式运用

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:55:53
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首先格林公式的使用条件是积分曲线是闭曲线,而本题不是,所以先要构造出闭曲线.设L‘表示x轴上-2到2的有向线段,则L+L'为闭合的正向曲线,可用格林公式,设其积分=I’‘,而沿L的积分=I,而沿L’的积分=I‘,则I’‘=I+I’,I’‘用格林公式=∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫dθ∫r^3dr （r0到2,θ0到π）=4π.而计算I‘由于积分曲线为x轴的一段,y=0,dy=0代入积分表达式得I'=0,所以I=I''-I'=4π

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