求将上半平面Im(z)〉0,映射为单位圆|W|0)映射为点W=0复变函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:54:24
求将上半平面Im(z)〉0,映射为单位圆|W|0)映射为点W=0复变函数

求将上半平面Im(z)〉0,映射为单位圆|W|0)映射为点W=0复变函数
求将上半平面Im(z)〉0,映射为单位圆|W|<1的分式线性映射,且使z=a(Ima>0)映射为点W=0
复变函数

求将上半平面Im(z)〉0,映射为单位圆|W|0)映射为点W=0复变函数
w = e^(ib) (z-a)/(a'-z)
其中b是任意实数,a'是a的共轭
显然 z=a 时,w=0
若z是实数,z=z',则|w| = |z-a|/|a'-z'| = 1,即映射将实轴映到单位圆,
而a在上半平面,a映到0,所以上半平面映到单位圆内.

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