已知函数f（x）满足f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,y∈R）,且f（0）≠0.试证：f（x）的图像关于y轴对称

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 20:37:13

已知函数f（x）满足f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,y∈R）,且f（0）≠0.试证：f（x）的图像关于y轴对称
已知函数f（x）满足f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,y∈R）,且f（0）≠0.试证：f（x）的图像关于y轴对称

已知函数f（x）满足f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,y∈R）,且f（0）≠0.试证：f（x）的图像关于y轴对称
因为f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,y∈R）,.①
所以将y换成是-y上式仍应该成立
即f（x-（-y））+f(x-（-y）)=2f(x)f(-y)(x,y∈R）
即f（x-y）+f(x+y)=2f(x)f(-y)(x,y∈R）,.②
所以①②两式左边都相等,所以2f(x)f(y)=2f(x)f(-y)即
2f(x)f(y)-2f(x)f(-y)=0所以2f(x)（f(y)-f(-y)）=0
因为2f(x)不恒为零所以f(y)-f(-y)=0（y∈R）
即函数f（x）对于x∈R都有f(x)-f(-x)=0也就是f(x)=f(-x).
又因为f（0）≠0所以函数不是偶函数,仅仅是自变量互为相反数时函数值相等.所以的图像关于y轴对称.

关于y对称也就是f(x)=f(-x)了
先取x=y=0带入上面式子： 2f(0)=2f(0)^2 且 f（0）≠0 所以 f(0)=1
再令x=0 y随便取值··
f(0+y)+f(0-y)=2f(0)f(y)
f(y)=f(-y)
那就OK了··

已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数已知函数f(x)满足,f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) 则f（2010）= 已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),求证：f(x/y)=f(x)-f(y)(y≠0）. 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于R）为什么f(x+3)=-f(x+6) 已知函数f(x)满足,f(1)=1/2,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,y属于R）,则f(0)+f(1)+……+f(2013)=? 已知函数f(x)满足对于任意实数x,y总有f(xy)-f(x)=f(y)（xy不等于0）求证,f(1/x)=-f(x)f(x/y)=-f(y)要具体步骤的已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)已知函数y=f(x)的定义域是R,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,f(6)=5,则f(3)=f（9）= 已知函数f（x）满足f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)(x,y∈R）,且f（0）≠0.试证：f（x）的图像关于y轴对称函数f(x)满足关系f(xy)=f(x)*f(y)(x,y属于R）求f(1) 已知函数f(x)对任意的x,y满足f(xy)=f(x)+f(y)+3,则f（1）= 已知函数f（x）满足f（x）-2f（x分之一）=x,求f（x）已知函数f （x ）满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x）已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f（x）满足条件：f(x)+2f(1/x)=x.求f(x) 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（x分之一）+x,则f（x）的解析式为?有分析已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1除以x）+x,求f（x）的解析式已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1除以x）+x,求f（x）的解析式?